Lời khai có điều kiện như "nếu An có mặt thì Bình cũng có mặt" chỉ sai trong đúng một trường hợp: An có mặt mà Bình vắng. Mọi trường hợp khác — kể cả khi An vắng — lời khai ấy đều được tính là đúng. Nắm chắc điều này, ta giải được các câu đố "ai có mặt" bằng cách chia nhánh theo từng người, và đặc biệt khai thác được lời khai điều kiện bị sai: nó cho ta biết chắc hai điều cùng lúc.
"Nếu… thì…" đúng khi nào, sai khi nào
Thầy chủ nhiệm nói: "Nếu An có mặt thì Bình cũng có mặt." Hỏi: lời thầy sai trong trường hợp nào? Chỉ khi An đến mà Bình không đến — đó là lúc lời thầy bị phá. Nếu An vắng, thầy chẳng hứa hẹn gì về Bình, nên lời thầy không bị phá; logic quy ước coi nó là đúng.
Ký hiệu: gọi p là "An có mặt", q là "Bình có mặt"; câu "nếu p thì q" viết p → q (đọc "p kéo theo q").
| An có mặt (p) | Bình có mặt (q) | "Nếu An có mặt thì Bình có mặt" (p → q) |
|---|---|---|
| Có | Có | Đúng |
| Có | Vắng | Sai |
| Vắng | Có | Đúng |
| Vắng | Vắng | Đúng |
Ba hệ quả dùng liên tục trong câu đố:
- Lời điều kiện sai ⇒ biết chắc hai điều: vế "nếu" xảy ra, vế "thì" không xảy ra.
- Lời điều kiện đúng mà vế "nếu" xảy ra ⇒ vế "thì" xảy ra.
- Lời điều kiện đúng mà vế "thì" không xảy ra ⇒ vế "nếu" không xảy ra. "Nếu An có mặt thì Bình có mặt" tương đương "nếu Bình vắng thì An vắng".
Chú ý: biết Bình có mặt thì không suy ra được An có mặt. Đây là lỗi khẳng định hậu kiện, được bàn kỹ trong danh mục suy diễn của wiki này; ở đây chỉ cần nhớ đừng đi ngược chiều mũi tên.
Câu đố 1: buổi lao động — mọi điều kiện đều đúng
Câu đố tự đặt để minh hoạ. Cô giáo ghi lại năm điều về buổi lao động sáng chủ nhật của bốn bạn An, Bình, Chi, Dũng. Cả năm điều đều đúng.
- Nếu An đi thì Bình đi.
- Chi đi hoặc Dũng đi (ít nhất một bạn).
- Bình và Chi không cùng đi.
- Nếu Dũng đi thì An đi.
- Có ít nhất hai bạn đi.
Những ai đã đi lao động?
Lời giải từng bước
- Nhánh Dũng đi. Điều 4: An đi. Điều 1: Bình đi. Điều 3: Chi không đi. Nhóm {An, Bình, Dũng}: điều 2 đúng (Dũng đi), điều 5 đúng (ba bạn). Khả thi.
- Nhánh Dũng không đi. Điều 2: Chi đi. Điều 3: Bình không đi. Điều 1 dùng theo chiều ngược: Bình không đi thì An không đi. Chỉ còn Chi — trái điều 5. Loại.
| Kịch bản (16 khả năng gộp nhóm) | Số khả năng | Điều bị phá | Kết luận |
|---|---|---|---|
| Dũng đi, An vắng | 4 | Điều 4 | Loại |
| Dũng đi, An đi, Bình vắng | 2 | Điều 1 | Loại |
| Dũng, An, Bình, Chi cùng đi | 1 | Điều 3 | Loại |
| Dũng, An, Bình đi; Chi vắng | 1 | Không điều nào | Khả thi |
| Dũng vắng, Chi vắng | 4 | Điều 2 | Loại |
| Dũng vắng, Chi đi, Bình đi | 2 | Điều 3 | Loại |
| Dũng vắng, Chi đi, Bình vắng, An đi | 1 | Điều 1 | Loại |
| Chỉ Chi đi | 1 | Điều 5 | Loại |
Tổng 4 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 1 = 16 khả năng, không sót. Đáp án: An, Bình, Dũng đi; Chi ở nhà. Nếu bỏ điều 5, đề có hai đáp án: {An, Bình, Dũng} hoặc chỉ mình Chi.
Câu đố 2: buổi đọc sách — một người nhớ sai
Câu đố tự đặt. Sau buổi đọc sách ở nhà văn hoá, bốn người lớn nhớ lại xem trong bốn bạn Giang, Hậu, Khang, Lộc, ai đã đến. Biết chỉ một người nhớ sai.
- Bác tổ trưởng: "Nếu Hậu vắng thì Khang có đến."
- Cô thủ thư: "Hậu có đến, còn Khang thì vắng."
- Chú bảo vệ: "Lộc có đến, còn Khang thì vắng."
- Chị phụ trách: "Nếu Giang đến thì Lộc cũng đến."
Lời giải từng bước
- Xét Khang. Nếu Khang có đến thì lời cô thủ thư và lời chú bảo vệ cùng sai — hai người nhớ sai. Loại. Vậy Khang vắng.
- Xét Hậu. Khang vắng mà Hậu cũng vắng thì lời bác tổ trưởng sai (vế "nếu" xảy ra, vế "thì" không), và lời cô thủ thư cũng sai. Loại. Vậy Hậu có đến — khi đó lời bác tổ trưởng đúng vì vế "nếu" không xảy ra, lời cô thủ thư đúng.
- Xét Lộc. Nếu Lộc đến thì lời chú bảo vệ đúng, lời chị phụ trách cũng đúng (vế "thì" xảy ra) — không ai sai, trái đề. Vậy Lộc vắng: chú bảo vệ là người nhớ sai.
- Xét Giang. Lời chị phụ trách phải đúng. Lộc vắng nên Giang phải vắng (nếu Giang đến thì lời chị bị phá).
| Kịch bản | Số khả năng | Bác tổ trưởng | Cô thủ thư | Chú bảo vệ | Chị phụ trách | Số lời sai | Kết luận |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Khang có đến | 8 | — | Sai | Sai | — | ≥ 2 | Loại |
| Khang vắng, Hậu vắng | 4 | Sai | Sai | — | — | ≥ 2 | Loại |
| Hậu đến, Lộc đến (Giang tuỳ) | 2 | Đúng | Đúng | Đúng | Đúng | 0 | Loại |
| Hậu đến, Lộc vắng, Giang đến | 1 | Đúng | Đúng | Sai | Sai | 2 | Loại |
| Chỉ Hậu đến | 1 | Đúng | Đúng | Sai | Đúng | 1 | Khả thi |
Tổng 8 + 4 + 2 + 1 + 1 = 16. Đáp án: chỉ Hậu đến; người nhớ sai là chú bảo vệ. Đáng chú ý: lời bác tổ trưởng và lời chị phụ trách đều đúng mà vế "nếu" của chúng đều không xảy ra (Hậu không vắng, Giang không đến). Ai coi hai lời ấy là sai sẽ không bao giờ ra đáp án.
Câu đố 3: buổi học bù — chỉ một người nhớ đúng
Câu đố tự đặt. Bốn bạn trong lớp nhớ lại buổi học bù có những ai trong nhóm Mai, Nhung, Oanh, Phương. Lần này chỉ một lời là đúng.
- Thắng: "Oanh hoặc Mai có đi."
- Trí: "Nếu Nhung đi thì Phương cũng đi."
- Uyên: "Oanh không đi."
- Vân: "Nếu Oanh không đi thì Mai có đi."
Lời giải từng bước
- Xét Oanh. Nếu Oanh đi: lời Thắng đúng; lời Vân cũng đúng vì vế "nếu" (Oanh không đi) không xảy ra. Hai lời đúng. Loại. Vậy Oanh không đi — lời Uyên đúng, và đó là lời đúng duy nhất.
- Mọi lời khác sai. Thắng sai: Oanh và Mai đều không đi. Vân sai: vế "nếu" xảy ra (Oanh không đi) và vế "thì" không xảy ra (Mai không đi) — khớp.
- Trí sai: lời điều kiện sai cho biết chắc Nhung có đi và Phương không đi.
| Kịch bản | Số khả năng | Thắng | Trí | Uyên | Vân | Số lời đúng | Kết luận |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Oanh đi | 8 | Đúng | — | Sai | Đúng | ≥ 2 | Loại |
| Oanh không, Mai đi | 4 | Đúng | — | Đúng | Đúng | ≥ 3 | Loại |
| Oanh, Mai không; Nhung đi, Phương không | 1 | Sai | Sai | Đúng | Sai | 1 | Khả thi |
| Oanh, Mai không; Nhung đi, Phương đi | 1 | Sai | Đúng | Đúng | Sai | 2 | Loại |
| Oanh, Mai, Nhung không (Phương tuỳ) | 2 | Sai | Đúng | Đúng | Sai | 2 | Loại |
Tổng 8 + 4 + 1 + 1 + 2 = 16. Đáp án: chỉ Nhung đi học bù. Trong đề "chỉ một lời đúng", lời điều kiện gần như luôn phải sai — và mỗi lời điều kiện sai cho ta hai mẩu thông tin chắc chắn. Đó là lý do dạng này giải nhanh hơn ta tưởng.
Tự luyện
Bài 1. Câu "Nếu trời mưa thì trận đấu hoãn" sai khi nào?
Đáp án: Chỉ khi trời mưa mà trận đấu vẫn diễn ra. Trời không mưa thì dù trận đấu hoãn hay không, câu vẫn không bị phá.
Bài 2. Biết chắc: "Nếu Hà đi thì Linh đi." (a) Linh không đi — Hà có đi không? (b) Linh có đi — Hà có đi không?
Đáp án: (a) Hà không đi. (b) Không biết: Hà có thể đi hoặc không.
Bài 3. Bốn câu về Minh và Nga, đúng một câu sai: "Nếu Minh đến thì Nga đến." "Minh đến." "Nga không đến." "Nga đến." Ai đến?
Đáp án: Cả hai. Hai câu cuối trái ngược nên câu sai nằm ở đó; hai câu đầu đúng: Minh đến, kéo theo Nga đến.
Dùng vào đâu
Điều khoản hợp đồng, quy định khuyến mãi, câu lệnh "if" trong lập trình đều là "nếu… thì…". Hiểu rằng một điều kiện chỉ bị vi phạm khi vế "nếu" xảy ra mà vế "thì" không xảy ra giúp ta đọc đúng trách nhiệm: "Nếu giao hàng trễ quá ba ngày thì hoàn phí vận chuyển" không hứa gì cho đơn giao trễ hai ngày. Trong học tập, phần này là bước đệm trực tiếp sang bảng chân trị và các quy tắc suy luận của logic mệnh đề.
Câu hỏi thường gặp
Câu "nếu An có mặt thì Bình có mặt" sai khi nào?
Chỉ khi An có mặt mà Bình vắng. Ba trường hợp còn lại — cả hai có mặt, An vắng Bình có mặt, cả hai vắng — câu đều được coi là đúng.
Vì sao An vắng thì câu điều kiện vẫn đúng?
Vì câu chỉ ràng buộc chuyện xảy ra khi An có mặt. An vắng thì không có gì để phá lời hứa đó, nên logic quy ước tính câu là đúng. Đây là quy ước của phép kéo theo trong logic, không phải nói rằng An vắng là nguyên nhân của điều gì.
Biết lời điều kiện sai thì suy ra được gì?
Biết chắc hai điều: vế "nếu" xảy ra và vế "thì" không xảy ra. Trong câu đố "chỉ một lời đúng", đây thường là nguồn thông tin mạnh nhất.
"Nếu An đến thì Bình đến" có giống "nếu Bình đến thì An đến" không?
Không. Câu tương đương với nó là "nếu Bình vắng thì An vắng". Đảo chiều mũi tên là đổi nghĩa.
Làm sao không sót kịch bản khi có bốn người?
Bốn người, mỗi người có mặt hoặc vắng, cho 16 khả năng. Gộp nhóm theo nhánh cũng được, nhưng cuối cùng cộng số khả năng của các dòng phải bằng 16.
