Tìm m để hàm số đơn điệu, có cực trị, cắt đồ thị và biện luận số nghiệm bằng bảng biến thiên.
Biện luận bằng hàm số & đồ thị
Đưa phương trình về f(x) = m, lập bảng biến thiên rồi đếm giao điểm với đường y = m; số nghiệm chỉ đổi khi m đi qua cực trị, đầu mút hoặc giới hạn.
Biện luận bằng hàm số & đồ thị
Cô lập tham số là đưa m về một vế, vế kia là f(x) không chứa m; đếm nghiệm bằng đồ thị, xử lý điều kiện mọi x hay có nghiệm bằng max, min của f.
Biện luận bằng hàm số & đồ thị
Hàm bậc ba đồng biến trên ℝ khi a > 0 và b² − 3ac ≤ 0; nếu a chứa m phải xét riêng a = 0. Ví dụ giải đầy đủ, thử lại ở biên và lỗi dùng Δ′ < 0.
Biện luận bằng hàm số & đồ thị
Đòi y′ ≥ 0 trên khoảng K, cô lập m ≥ g(x) rồi lấy cận trên của g; với hàm phân thức thêm điều kiện nghiệm của mẫu nằm ngoài K. Có ví dụ và thử lại.
Biện luận bằng hàm số & đồ thị
Hàm bậc ba có hai cực trị khi Δ′ của y′ dương; dịch điều kiện về tổng, tích hai nghiệm bằng Vi-ét, giải m rồi bắt buộc đối chiếu lại với Δ′ > 0.
Biện luận bằng hàm số & đồ thị
Hàm y = ax⁴ + bx² + c có ba cực trị khi a·b < 0 và ba điểm đó tạo tam giác vuông cân khi b³ = −8a. Bài dựng công thức bằng tích vô hướng, có thử lại.
Biện luận bằng hàm số & đồ thị
Lập phương trình hoành độ, nhẩm nghiệm x₀, tách thành (x − x₀)·g(x) = 0 rồi đòi g có hai nghiệm phân biệt khác x₀; không nhẩm được thì cô lập m.
Biện luận bằng hàm số & đồ thị
Nghiệm x₀ của mẫu cho tiệm cận đứng khi tử khác 0 tại x₀; nếu tử cũng bằng 0 thì rút gọn và so bội. Ví dụ đếm số tiệm cận đứng theo m và hàm có căn.
Biện luận bằng hàm số & đồ thị
Tính giá trị tại đầu mút và điểm tới hạn mà giữ nguyên m; khi đỉnh hay chiều biến thiên đổi theo m thì chia trường hợp và đối chiếu từng nghiệm m.
Biện luận bằng hàm số & đồ thị
Với |f(x)| = m, lật phần đồ thị dưới trục hoành lên trên rồi đếm giao điểm với y = m; với f(|x|) = m thì giữ phần bên phải và lấy đối xứng qua trục tung.
