Biện luận phương trình theo tham số
Tìm điều kiện có nghiệm, đổi hệ thức về tổng S và tích P, giải ra m rồi đối chiếu. Ví dụ x₁² + x₂² = 10 cho m = 1 và m = −5, nhưng m = −5 làm Δ âm nên phải loại
Biện luận bằng hàm số & đồ thị
Hàm bậc ba đồng biến trên ℝ khi a > 0 và b² − 3ac ≤ 0; nếu a chứa m phải xét riêng a = 0. Ví dụ giải đầy đủ, thử lại ở biên và lỗi dùng Δ′ < 0.
Biện luận bằng hàm số & đồ thị
Hàm bậc ba có hai cực trị khi Δ′ của y′ dương; dịch điều kiện về tổng, tích hai nghiệm bằng Vi-ét, giải m rồi bắt buộc đối chiếu lại với Δ′ > 0.
Biện luận bằng hàm số & đồ thị
Hàm y = ax⁴ + bx² + c có ba cực trị khi a·b < 0 và ba điểm đó tạo tam giác vuông cân khi b³ = −8a. Bài dựng công thức bằng tích vô hướng, có thử lại.
Biện luận bằng hàm số & đồ thị
Nghiệm x₀ của mẫu cho tiệm cận đứng khi tử khác 0 tại x₀; nếu tử cũng bằng 0 thì rút gọn và so bội. Ví dụ đếm số tiệm cận đứng theo m và hàm có căn.
