Biện luận phương trình theo tham số
Tìm điều kiện có nghiệm, đổi hệ thức về tổng S và tích P, giải ra m rồi đối chiếu. Ví dụ x₁² + x₂² = 10 cho m = 1 và m = −5, nhưng m = −5 làm Δ âm nên phải loại
Biện luận bằng hàm số & đồ thị
Đòi y′ ≥ 0 trên khoảng K, cô lập m ≥ g(x) rồi lấy cận trên của g; với hàm phân thức thêm điều kiện nghiệm của mẫu nằm ngoài K. Có ví dụ và thử lại.
Biện luận bằng hàm số & đồ thị
Hàm bậc ba có hai cực trị khi Δ′ của y′ dương; dịch điều kiện về tổng, tích hai nghiệm bằng Vi-ét, giải m rồi bắt buộc đối chiếu lại với Δ′ > 0.
Biện luận bằng hàm số & đồ thị
Lập phương trình hoành độ, nhẩm nghiệm x₀, tách thành (x − x₀)·g(x) = 0 rồi đòi g có hai nghiệm phân biệt khác x₀; không nhẩm được thì cô lập m.
