Wiki · bienluan.com
Cẩm nang logic và suy luận: câu đố ai nói thật ai nói dối, câu đố lời khai tìm thủ phạm, suy diễn hợp lệ, logic học đại cương, logic trong lời nói hằng ngày, biện luận phương trình và hàm số theo tham số m, quy nạp và suy luận khoa học, lịch sử logic học, logic trong máy tính.
Mở app Biện LuậnAi nói thật, ai nói dối? Đóng dấu từng lời mà lần ra›
Đảo hiệp sĩ & kẻ nói dối
Giả sử mỗi người là hiệp sĩ hoặc kẻ nói dối, kiểm lời từng người, loại kịch bản mâu thuẫn. Bốn bước, ba câu đố 2–4 người có bảng kiểm đủ trường hợp.
Đảo hiệp sĩ & kẻ nói dối
Hiệp sĩ nói câu đó thì nói sai, kẻ nói dối nói thì nói đúng, nên luật đảo cấm nó. Cách khai thác câu tự nhắc tới mình khi ghép với "hoặc", "và".
Đảo hiệp sĩ & kẻ nói dối
A nói "ít nhất một trong hai ta là kẻ nói dối" thì A là hiệp sĩ, B nói dối. Đổi thành "cả hai", "đúng một", "cùng loại" thì kết luận ra sao, có bảng kiểm.
Đảo hiệp sĩ & kẻ nói dối
Hỏi người gác: "Anh là hiệp sĩ khi và chỉ khi lối trái về làng, đúng không?" Đáp "có" thì đi lối trái. Lời giải hai người gác và các câu hỏi vô dụng.
Đảo hiệp sĩ & kẻ nói dối
Hỏi kẻ nói dối "nếu được hỏi X, anh sẽ đáp có chứ?" buộc người đó nói dối hai lần, hai lần đảo triệt tiêu nên câu trả lời đúng sự thật. Ba lớp thì hỏng.
Đảo hiệp sĩ & kẻ nói dối
Người thường lúc thật lúc dối nên lời của họ không cần kiểm. Bảng ai nói được câu nào, hai câu đố sáu kịch bản và vì sao chỉ người thường tự chứng minh được mìn
Đảo hiệp sĩ & kẻ nói dối
Sư Tử nói dối thứ Hai đến thứ Tư, Kỳ Lân nói dối thứ Năm đến thứ Bảy. Cả hai nói "hôm qua mình nói dối" thì hôm nay là thứ Năm. Cách lập bảng bảy ngày.
Đảo hiệp sĩ & kẻ nói dối
Giả sử mỗi người là hiệp sĩ hoặc kẻ nói dối, kiểm lời từng người, loại kịch bản mâu thuẫn. Bốn bước, ba câu đố 2–4 người có bảng kiểm đủ trường hợp.
Đảo hiệp sĩ & kẻ nói dối
Hiệp sĩ nói câu đó thì nói sai, kẻ nói dối nói thì nói đúng, nên luật đảo cấm nó. Cách khai thác câu tự nhắc tới mình khi ghép với "hoặc", "và".
Đảo hiệp sĩ & kẻ nói dối
A nói "ít nhất một trong hai ta là kẻ nói dối" thì A là hiệp sĩ, B nói dối. Đổi thành "cả hai", "đúng một", "cùng loại" thì kết luận ra sao, có bảng kiểm.
Câu đố lời khai & tìm thủ phạm
Giả sử lần lượt từng bạn là thủ phạm, đếm số lời đúng, giữ kịch bản có đúng một lời đúng. Mẹo nhanh: cặp lời trái ngược luôn có một câu đúng, nên mọi lời khác đ
Câu đố lời khai & tìm thủ phạm
Khi chỉ một người nói dối, tìm hai lời không thể cùng đúng: người dối nằm trong cặp đó, mọi lời khác đều đúng. Cùng bộ lời khai, đổi ràng buộc là đổi luôn thủ p
Câu đố lời khai & tìm thủ phạm
Chọn một người, giả sử ý đầu của người đó đúng và ý sau sai, suy tiếp qua các lời đoán khác tới khi gặp mâu thuẫn; rồi thử ý còn lại. Nhớ luật cấm đúng cả hai ý
Suy diễn & quy tắc suy luận
Hợp lệ là tiền đề đúng thì kết luận không thể sai; vững là hợp lệ và mọi tiền đề đúng thật. Lập luận hợp lệ vẫn ra kết luận sai nếu tiền đề sai.
Suy diễn & quy tắc suy luận
Modus ponens: có nếu p thì q và có p, suy ra q. Modus tollens: có nếu p thì q và không q, suy ra không p. Cả hai hợp lệ, là gạch nền của mọi chứng minh.
Suy diễn & quy tắc suy luận
Từ nếu p thì q và q mà kết luận p, hoặc từ không p mà kết luận không q, đều là lỗi hình thức: có trường hợp p sai, q đúng làm tiền đề đúng, kết luận sai.
Logic học đại cương
Khái niệm phản ánh dấu hiệu bản chất của đối tượng. Nội hàm là tập dấu hiệu ấy, ngoại diên là tập đối tượng mang chúng; thêm dấu hiệu thì ngoại diên hẹp lại.
Logic học đại cương
Xét theo ngoại diên, hai khái niệm có bốn quan hệ: đồng nhất, bao hàm, giao nhau, tách rời; tách rời gồm mâu thuẫn, đối lập, ngang hàng. Ba câu hỏi để xác định
Logic học đại cương
Định nghĩa đúng nêu giống gần nhất cộng khác biệt về loài và tuân bốn quy tắc. Lỗi quá rộng, quá hẹp, vòng quanh và cách soát bằng phản ví dụ hai chiều.
Biện luận phương trình theo tham số
Đưa về dạng ax = b rồi xét đủ ba trường hợp: a ≠ 0 có nghiệm duy nhất x = b/a; a = 0, b = 0 vô số nghiệm; a = 0, b ≠ 0 vô nghiệm. Kèm ví dụ giải và thử lại.
Biện luận phương trình theo tham số
Xét hệ số a = 0 trước vì phương trình thành bậc nhất; với a ≠ 0 mới xét Δ: dương có hai nghiệm, bằng 0 có nghiệm kép, âm vô nghiệm. Hai ví dụ, bảng kết luận, lỗ
Biện luận phương trình theo tham số
Hai nghiệm trái dấu khi P < 0 (a·c < 0); hai nghiệm dương phân biệt khi Δ > 0, S > 0, P > 0; hai nghiệm âm khi Δ > 0, S < 0, P > 0. Ví dụ, bảng dấu theo m và lỗ
Biện luận bằng hàm số & đồ thị
Đưa phương trình về f(x) = m, lập bảng biến thiên rồi đếm giao điểm với đường y = m; số nghiệm chỉ đổi khi m đi qua cực trị, đầu mút hoặc giới hạn.
Biện luận bằng hàm số & đồ thị
Cô lập tham số là đưa m về một vế, vế kia là f(x) không chứa m; đếm nghiệm bằng đồ thị, xử lý điều kiện mọi x hay có nghiệm bằng max, min của f.
Biện luận bằng hàm số & đồ thị
Hàm bậc ba đồng biến trên ℝ khi a > 0 và b² − 3ac ≤ 0; nếu a chứa m phải xét riêng a = 0. Ví dụ giải đầy đủ, thử lại ở biên và lỗi dùng Δ′ < 0.
Quy nạp & suy luận khoa học
Hume chỉ ra không lý lẽ nào bảo đảm tương lai giống quá khứ: suy diễn không làm được, dùng kinh nghiệm thì vòng quanh; niềm tin quy nạp đến từ thói quen.
Quy nạp & suy luận khoa học
Quy nạp hoàn toàn xét đủ mọi phần tử nên kết luận chắc chắn; quy nạp không hoàn toàn chỉ xét một phần nên có thể sai, như số Fermat hay đa thức n² + n + 41.
Quy nạp & suy luận khoa học
Tương đồng, khác biệt, kết hợp, phần dư và biến đổi đồng thời: năm cách so sánh trường hợp mà Mill nêu năm 1843 để lọc ra nguyên nhân, kèm giới hạn của từng các
Lịch sử logic học
Organon gồm sáu tác phẩm logic của Aristotle, từ Phạm trù tới Bác bỏ ngụy biện. Người đời sau đặt tên "công cụ" vì coi logic là dụng cụ chung cho mọi ngành.
Lịch sử logic học
Phái Khắc kỷ lấy cả câu làm đơn vị suy luận. Chrysippus nêu năm lối suy luận không cần chứng minh, gồm modus ponens, modus tollens và hai lối với chữ "hoặc".
Lịch sử logic học
Mặc kinh là sáu thiên logic trong sách Mặc Tử của phái Hậu Mặc, thế kỷ IV–III TCN: định nghĩa tên gọi, điều kiện cần và đủ, bảy phép lập luận và phép mâu.
Logic & máy tính
Luận văn thạc sĩ MIT 1937 của Shannon chỉ ra mạch rơ-le tính được bằng đại số Boole: nối tiếp là "và", song song là "hoặc" — nền thiết kế mọi con chip.
Logic & máy tính
Đèn cầu thang bật tắt ở hai đầu vì trạng thái đèn là XOR (hoặc XNOR) của hai công tắc hai chiều: gạt bất kỳ công tắc nào, đèn cũng đổi trạng thái.
Logic & máy tính
Bộ cộng bán phần có tổng là A XOR B, số nhớ là A AND B; ghép hai bộ với một cổng OR được bộ cộng toàn phần, nối đuôi n bộ là cộng được hai số n bit.
Logic trong lời nói hằng ngày
Hoặc bao hàm (p ∨ q) đúng khi ít nhất một vế đúng, kể cả cả hai; hoặc loại trừ (XOR) đúng khi đúng một vế. "Trà hoặc cà phê" loại trừ là nhờ ngữ cảnh và hàm ý.
Logic trong lời nói hằng ngày
"p chỉ khi q" là p → q; "p miễn là q" là q → p; "p trừ khi q" là ¬q → p. Cách tự kiểm: hỏi tình huống nào làm người nói sai lời, rồi đặt mũi tên cho khớp.
Logic trong lời nói hằng ngày
Grice nêu bốn phương châm: lượng, chất, quan hệ, cách thức. Người nghe giả định người nói tuân theo nên suy thêm hàm ý; vì thế một câu đúng vẫn dẫn tới kết luận