Người nói thật, kẻ nói dối và người thường: giải câu đố ba loại người

Khi trên đảo có thêm người thường, tức người lúc nói thật lúc nói dối, ta không thể suy "câu đúng thì người nói là hiệp sĩ" nữa: một câu đúng có thể do hiệp sĩ hoặc người thường nói, một câu sai có thể do kẻ nói dối hoặc người thường nói. Cách giải là liệt kê mọi cách gán loại, kiểm lời của hiệp sĩ và kẻ nói dối như cũ, còn lời của người thường thì cho qua. Kịch bản nào không mâu thuẫn là đáp án.

Biến thể ba loại người này khó hơn hẳn đảo hai loại, vì người thường "hấp thụ" mọi lời nói. Bài dưới đây đưa ra bảng "ai nói được câu nào", ba câu đố tự đặt có bảng kiểm đủ kịch bản, và một kết quả bất ngờ: chỉ người thường mới chứng minh được mình thuộc loại nào.

Luật của đảo ba loại người

• Hiệp sĩ: mọi câu đều đúng.

• Kẻ nói dối: mọi câu đều sai.
• Người thường: mỗi câu có thể đúng hoặc sai, không theo quy luật nào.

Raymond Smullyan dùng khung hiệp sĩ, kẻ nói dối và người thường trong cuốn What Is the Name of This Book? (1978). Đề kiểu này thường cho thêm ràng buộc "trong ba người có đúng một hiệp sĩ, một kẻ nói dối, một người thường", nhờ vậy số kịch bản chỉ còn 3 × 2 × 1 = 6 thay vì 3³ = 27.

Ai nói được câu nào: bảng tra nhanh

Trước khi giải đố, nên thuộc bảng sau cho các câu tự nói về mình. "Được" nghĩa là nói câu đó không phạm luật của loại mình.

Hai dòng có điểm chung đáng nhớ: «mình là kẻ nói dối» và «mình không phải hiệp sĩ» chỉ người thường nói được. Ai nói một trong hai câu đó là lộ ngay là người thường.

Câu đố 1: ba bạn ở câu lạc bộ cờ

Ví dụ minh hoạ tự đặt. Lan, Mai, Nam ngồi ở câu lạc bộ cờ của xóm. Trong ba người có đúng một hiệp sĩ, một kẻ nói dối, một người thường.

• Lan nói: «Mai là hiệp sĩ.»
• Mai nói: «Lan không phải hiệp sĩ.»
• Nam nói: «Mai là kẻ nói dối.»

Lời giải từng bước

Bước 1, xét Mai là gì. Có ba khả năng.

Mai là kẻ nói dối: câu "Lan không phải hiệp sĩ" sai, nên Lan là hiệp sĩ. Nhưng Lan lại nói "Mai là hiệp sĩ", câu sai, hiệp sĩ không được nói sai. Loại.

Mai là người thường: Lan và Nam là hiệp sĩ và kẻ nói dối theo thứ tự nào đó. Câu của Lan "Mai là hiệp sĩ" sai, nên Lan không thể là hiệp sĩ: Lan là kẻ nói dối, Nam là hiệp sĩ. Nhưng câu của Nam "Mai là kẻ nói dối" cũng sai. Hiệp sĩ nói sai: loại.

Mai là hiệp sĩ: câu của Mai đúng, Lan không phải hiệp sĩ (khớp, vì hiệp sĩ là Mai). Câu của Lan "Mai là hiệp sĩ" đúng, nên Lan không thể là kẻ nói dối: Lan là người thường, Nam là kẻ nói dối. Câu của Nam "Mai là kẻ nói dối" sai: khớp.

Kết luận: Lan là người thường, Mai là hiệp sĩ, Nam là kẻ nói dối. Bảng kiểm đủ 6 kịch bản (H hiệp sĩ, D kẻ nói dối, T người thường):

Câu đố 2: ba người ở hợp tác xã

Ví dụ minh hoạ tự đặt. Oanh, Phát, Quế làm ở hợp tác xã trên đảo. Vẫn có đúng một hiệp sĩ, một kẻ nói dối, một người thường.

• Oanh nói: «Quế là kẻ nói dối.»
• Phát nói: «Oanh là hiệp sĩ.»
• Quế nói: «Phát là người thường.»

Lời giải từng bước

Bước 1, Phát có thể là hiệp sĩ không? Nếu có thì câu "Oanh là hiệp sĩ" phải đúng, mà chỉ có một hiệp sĩ. Mâu thuẫn. Phát là kẻ nói dối hoặc người thường.

Bước 2, Phát là kẻ nói dối? Câu của Phát sai, Oanh không phải hiệp sĩ, nên Oanh là người thường và Quế là hiệp sĩ. Nhưng Quế nói "Phát là người thường", câu sai (Phát là kẻ nói dối). Hiệp sĩ nói sai: loại.

Bước 3, vậy Phát là người thường. Câu của Quế "Phát là người thường" đúng, nên Quế không phải kẻ nói dối, và Phát đã giữ vai người thường nên Quế là hiệp sĩ. Còn lại Oanh là kẻ nói dối. Kiểm: Oanh nói "Quế là kẻ nói dối", sai, khớp với kẻ nói dối.

Kết luận: Oanh là kẻ nói dối, Phát là người thường, Quế là hiệp sĩ.

Câu đố 3: ai chứng minh được mình thuộc loại nào?

Ví dụ minh hoạ tự đặt. Ở buổi họp xóm, khách đặt thử thách: "Mỗi người chỉ được nói một câu về bản thân, sao cho nghe xong khách biết chắc người đó thuộc loại nào." Hiệp sĩ, kẻ nói dối và người thường, ai làm được?

Lời giải

Hiệp sĩ. Mọi câu hiệp sĩ nói đều đúng. Nhưng một câu đúng thì người thường cũng nói được (người thường có lúc nói thật). Vậy nghe xong bất kỳ câu nào của hiệp sĩ, khách vẫn không loại được khả năng người nói là người thường. Hiệp sĩ không chứng minh được.

Kẻ nói dối. Tương tự: mọi câu sai, người thường cũng nói được. Kẻ nói dối không chứng minh được.

Người thường. Chỉ cần nói «Mình là kẻ nói dối» hoặc «Mình không phải hiệp sĩ». Theo bảng tra, hiệp sĩ và kẻ nói dối đều không nói được hai câu này, nên khách biết chắc người nói là người thường. Người thường làm được.

Kết quả ngược trực giác: người "kém tin cậy nhất" lại là người duy nhất tự chứng minh được mình. Lý do là chỉ người thường có quyền nói câu mà hai loại kia bị luật cấm.

Mẹo giải đố có người thường

• Bắt đầu từ câu bị cấm. Ai nói câu mà chỉ người thường nói được thì đánh dấu ngay.
• Thử từng vai cho người bị nhắc tới nhiều nhất, như Mai ở câu đố 1, Phát ở câu đố 2.
• Đừng kiểm lời người thường, nhưng phải kiểm đủ lời hai người còn lại ở mỗi kịch bản.
• Không có ràng buộc "mỗi loại một người" thì đề thường có nhiều đáp án; phải nói rõ là nhiều.

Tự luyện

1. Ai nói được «Mình không phải người thường»?

   Đáp án: Hiệp sĩ (câu đúng) và người thường (đang nói dối). Kẻ nói dối không nói được vì câu đó đúng với kẻ nói dối.

2. A, B, C gồm đúng một hiệp sĩ, một kẻ nói dối, một người thường. A nói: «B là người thường.» B nói: «Mình là kẻ nói dối.» C nói: «A là kẻ nói dối.»

   Đáp án: Chỉ người thường nói được câu của B, nên B là người thường. Câu của A đúng, A không phải kẻ nói dối, nên A là hiệp sĩ, C là kẻ nói dối. Câu của C sai: khớp.

3. Không có ràng buộc số lượng, X nói «Y là kẻ nói dối», Y nói «X là kẻ nói dối». Kịch bản nào khả thi?

   Đáp án: Năm kịch bản: hiệp sĩ – kẻ nói dối, kẻ nói dối – hiệp sĩ, kẻ nói dối – người thường, người thường – kẻ nói dối, người thường – người thường. Chắc chắn duy nhất một điều: không có hai hiệp sĩ, và hễ có hiệp sĩ thì người kia là kẻ nói dối.

4. Kẻ nói dối có cách nào nói một câu để chứng minh mình là kẻ nói dối không?

   Đáp án: Không. Mọi câu kẻ nói dối nói được đều là câu sai, mà câu sai thì người thường cũng nói được.

Dùng vào đâu

Người thường trên đảo là hình ảnh của một nguồn tin không ổn định: lời của họ không làm thay đổi gì trong phép suy luận. Trong đời thực, đó là tin đồn, một cảm biến chập chờn, một trang tin lúc đúng lúc sai. Bài học đi kèm: với nguồn như vậy, phải dựa vào ràng buộc bên ngoài (như "mỗi loại đúng một người") hoặc kiểm chứng độc lập, chứ không thể suy ra gì từ một lời của chính họ.

Với học sinh, dạng đố này luyện thói quen lập bảng hoán vị và tách rõ "lời này cần kiểm" với "lời này cho qua". Đó cũng là kỹ năng dùng khi giải các câu đố lời khai tìm thủ phạm, nơi có những nhân chứng chỉ nói đúng một phần.