Với câu đố "mỗi nhân chứng khai ba câu, đúng hai câu", mấu chốt là mỗi người có đúng một câu sai: hãy tìm câu mà nếu nó đúng thì kéo theo cả ba câu của người đó cùng đúng — câu ấy chắc chắn là câu sai. Nếu không có câu như vậy, hãy chọn chi tiết được nhiều nhân chứng nhắc tới nhất, giả sử nó sai, rồi xem các câu còn lại của từng người có chọi nhau không.
Đúng hai trong ba: đọc ràng buộc cho đủ
"Đúng hai câu đúng" tương đương "đúng một câu sai". Ràng buộc này gồm hai vế:
- Không được có hai câu sai trở lên.
- Không được cả ba câu đều đúng.
Vế thứ hai thường bị quên, trong khi nó là đường tắt mạnh nhất. Ví dụ một người nói "Mình không làm. Giáp không làm. Cảnh làm." Nếu "Cảnh làm" đúng thì hai câu phủ định kia tự động đúng — ba câu đúng, phạm luật. Vậy với người này, "Cảnh làm" chắc chắn là câu sai, và hai câu phủ định chắc chắn đúng. Chỉ một lời khai đã cho ta hai sự thật.
Dạng này gần với dạng "mỗi người đúng một nửa" (hai câu, đúng một), nhưng có ba câu nên chỗ "chọi nhau" nằm ở những chi tiết lặp lại giữa các nhân chứng.
Câu đố 1: ai làm đổ bình nước ở phòng thí nghiệm
Câu đố tự đặt để minh hoạ. Bình nước cất ở phòng thí nghiệm bị đổ lênh láng. Bốn bạn Bích, Cảnh, Diệu, Giáp trực phòng hôm đó, mỗi bạn khai ba câu. Biết mỗi bạn có đúng hai câu đúng.
- Bích: "Mình không làm. Giáp không làm. Cảnh làm."
- Cảnh: "Mình không làm. Giáp không làm. Bích làm."
- Diệu: "Mình không làm. Cảnh không làm. Giáp không làm."
- Giáp: "Mình không làm. Cảnh không làm. Bích làm."
Lời giải từng bước
- Lời của Bích có dạng "không, không, có". Nếu "Cảnh làm" đúng thì hai câu "Bích không làm", "Giáp không làm" cũng đúng — ba câu đúng. Vậy câu "Cảnh làm" sai, và hai câu kia đúng: không phải Bích, không phải Giáp.
- Lời của Cảnh cùng dạng: "Bích làm" là câu sai, hai câu kia đúng: không phải Cảnh.
- Còn lại Diệu. Kiểm lời Diệu: "Mình không làm" sai, hai câu kia đúng — đúng hai câu. Lời Giáp: "Giáp không làm" đúng, "Cảnh không làm" đúng, "Bích làm" sai — đúng hai câu.
| Giả sử thủ phạm | Số câu đúng của Bích | của Cảnh | của Diệu | của Giáp | Kết luận |
|---|---|---|---|---|---|
| Bích | 1 | 3 | 3 | 3 | Loại |
| Cảnh | 3 | 1 | 2 | 1 | Loại |
| Diệu | 2 | 2 | 2 | 2 | Khả thi |
| Giáp | 1 | 1 | 2 | 1 | Loại |
Đáp án: Diệu làm đổ bình nước. Chính câu "Mình không làm" của Diệu là câu sai duy nhất của Diệu. Bài học: câu tự bào chữa không đáng tin hơn câu nào khác — nó cũng chỉ là một trong ba câu, có thể đúng có thể sai.
Câu đố 2: ba người bán hàng tả lại vị khách để quên ví
Câu đố tự đặt. Một vị khách để quên ví ở sạp rau rồi đi mất. Ba người bán hàng tả lại để nhờ công an phường tìm người trả ví. Ai cũng nhớ đúng hai chi tiết và nhầm một chi tiết.
- Cô bán rau: "Người đó đi về phía trường học, mặc áo đỏ, đi xe máy."
- Chú bán cá: "Áo trắng, đi về phía trường học, đi xe đạp."
- Bà bán hoa quả: "Áo trắng, đi về phía đình, đi xe máy."
Khách mặc áo màu gì, đi xe gì, về hướng nào? (Mỗi chi tiết chỉ có một giá trị: một màu áo, một loại xe, một hướng.)
Lời giải từng bước
- Chi tiết "xe". Hai người nói xe máy, một người nói xe đạp. Giả sử xe đạp: cô bán rau và bà bán hoa quả đều nhầm chi tiết xe, nên hai chi tiết còn lại của mỗi người đúng. Cô bán rau: trường học, áo đỏ. Bà bán hoa quả: áo trắng, về phía đình. Áo vừa đỏ vừa trắng — vô lý. Vậy xe máy.
- Chú bán cá nhầm chi tiết xe, nên hai chi tiết kia đúng: áo trắng, về phía trường học.
- Kiểm. Cô bán rau: trường học đúng, áo đỏ sai, xe máy đúng. Bà bán hoa quả: áo trắng đúng, phía đình sai, xe máy đúng. Mỗi người nhầm đúng một chi tiết.
| Kịch bản (18 khả năng gộp nhóm) | Số khả năng | Cô bán rau | Chú bán cá | Bà bán hoa quả | Kết luận |
|---|---|---|---|---|---|
| Xe đạp | 9 | Cần trường học + áo đỏ | — | Cần áo trắng + phía đình | Loại (chọi nhau) |
| Xe máy, không đồng thời áo trắng và phía trường học | 8 | — | Nhiều nhất 1 câu đúng | — | Loại |
| Xe máy, áo trắng, phía trường học | 1 | 2 câu đúng | 2 câu đúng | 2 câu đúng | Khả thi |
Ba màu áo × hai loại xe × ba hướng = 18 khả năng; 9 + 8 + 1 = 18. Đáp án: áo trắng, xe máy, đi về phía trường học. Ở đề này, cả ba chi tiết được hai người nói trùng đều hoá ra đúng — nhưng ta biết điều đó nhờ giả sử và kiểm, không phải nhờ đếm phiếu. Luật "mỗi người nhầm một chi tiết" hoàn toàn cho phép hai người cùng nhầm một chi tiết.
Câu đố 3: xếp hạng kéo co, ba lời nhận định
Câu đố tự đặt. Hội thao của xã có bốn đội kéo co: Sen, Lúa, Tre, Cau. Ba cổ động viên nhớ lại kết quả, mỗi người nói ba câu và đúng đúng hai câu. Không có đồng hạng.
- Người thứ nhất: "Đội Lúa về ba. Đội Tre về nhì. Đội Tre xếp trên đội Cau."
- Người thứ hai: "Đội Sen về ba. Đội Tre về nhì. Đội Sen xếp trên đội Tre."
- Người thứ ba: "Đội Lúa về ba. Đội Tre xếp trên đội Lúa. Đội Tre về nhì."
Lời giải từng bước
- Câu chung "Tre về nhì". Cả ba người đều nói câu này. Giả sử nó sai: mỗi người phải đúng hai câu còn lại. Người thứ nhất: Lúa về ba. Người thứ hai: Sen về ba. Hai đội cùng về ba — vô lý. Vậy Tre về nhì.
- Người thứ ba đã đúng câu "Tre nhì", nên trong hai câu "Lúa về ba" và "Tre xếp trên Lúa" phải đúng đúng một. Lúa về ba thì Tre (nhì) xếp trên Lúa — cả hai cùng đúng, loại. Lúa về nhất thì cả hai cùng sai, loại. Còn Lúa về tư: "Lúa về ba" sai, "Tre xếp trên Lúa" đúng. Vậy Lúa về tư.
- Người thứ nhất: "Lúa về ba" sai, nên "Tre xếp trên Cau" phải đúng. Cau về sau Tre, mà vị trí tư đã có Lúa, nên Cau về ba, và Sen về nhất.
- Kiểm người thứ hai: "Sen về ba" sai, "Tre về nhì" đúng, "Sen xếp trên Tre" đúng. Đúng hai câu.
| Kịch bản | Người thứ nhất | Người thứ hai | Người thứ ba | Kết luận |
|---|---|---|---|---|
| Tre không về nhì | Lúa ba | Sen ba | — | Loại |
| Tre nhì, Lúa ba | — | — | 3 câu đúng | Loại |
| Tre nhì, Lúa nhất | — | — | 1 câu đúng | Loại |
| Tre nhì, Lúa tư, Cau nhất, Sen ba | 1 câu đúng | — | 2 câu đúng | Loại |
| Sen nhất, Tre nhì, Cau ba, Lúa tư | 2 câu đúng | 2 câu đúng | 2 câu đúng | Khả thi |
Đáp án: Sen nhất, Tre nhì, Cau ba, Lúa tư. Câu được cả ba người nhắc là nơi nên đặt giả sử đầu tiên: nếu nó sai thì mọi người đều phải đúng hết phần còn lại, và mâu thuẫn hiện ra rất nhanh.
Ba đường tắt cho dạng "đúng hai trong ba"
- Câu kéo theo hai câu kia. "X làm" kéo theo "mình không làm" và "Y không làm" (với X khác mình, khác Y). Câu kéo theo như thế là câu sai.
- Câu chung của nhiều người. Giả sử nó sai, mọi người đó phải đúng hết phần còn lại — dễ đụng nhau.
- Hai câu chọi nhau trong cùng một người. Nếu một người nói hai câu không thể cùng đúng (ví dụ "áo đỏ" và "áo trắng"), câu sai của người đó nằm trong cặp ấy, câu thứ ba chắc chắn đúng.
Tự luyện
Bài 1. Ba nhân chứng, mỗi người đúng hai chi tiết. Người A: "về phía trường học, xe máy, áo trắng". Người B: "về phía bến sông, xe máy, áo xanh". Người C: "xe máy, áo xanh, về phía đình". Mô tả đúng là gì?
Đáp án: Áo xanh, xe máy, về phía trường học. Nếu xe đạp thì A và B đều phải đúng hết phần còn lại — vừa trường học vừa bến sông, vô lý. Xe máy đúng; nếu áo không xanh thì B phải đúng "bến sông", C phải đúng "phía đình" — chọi nhau; vậy áo xanh, B và C nhầm hướng, A nhầm áo và đúng "trường học".
Bài 2. Một người khai: "An làm. Bình làm. Chi không làm." và đúng hai câu. Điều gì chắc chắn?
Đáp án: "An làm" và "Bình làm" không thể cùng đúng, nên đúng một trong hai; câu thứ ba "Chi không làm" chắc chắn đúng, và thủ phạm là An hoặc Bình.
Bài 3. Đổi ràng buộc thành "mỗi người đúng ít nhất hai câu". Bảng kiểm thay đổi ra sao?
Đáp án: Các dòng có người đúng cả ba câu không còn bị loại, nên đề có thể có thêm đáp án. Phải lập lại bảng.
Dùng vào đâu
Lời kể của nhân chứng ngoài đời hiếm khi đúng trọn vẹn, cũng hiếm khi sai hết. Thói quen tách lời kể thành từng chi tiết, đối chiếu chi tiết giữa nhiều người và đặt câu hỏi "nếu chi tiết này sai thì phần còn lại có đứng được không" là cách làm của người viết báo cáo sự cố, người hoà giải tranh chấp, người kiểm tra số liệu. Trong thi cử, dạng ba câu thường là bài khó nhất của phần suy luận, vì số kịch bản lớn — nên đường tắt quan trọng hơn bảng đầy đủ.
Câu hỏi thường gặp
Mỗi người khai ba câu đúng hai câu thì bắt đầu từ đâu?
Tìm câu mà nếu đúng thì kéo theo hai câu còn lại của chính người đó cũng đúng; câu ấy phải sai. Nếu không có, chọn chi tiết được nhiều người nhắc nhất và giả sử nó sai để tìm mâu thuẫn.
Đúng hai câu khác đúng ít nhất hai câu thế nào?
"Đúng hai" cấm trường hợp cả ba câu đều đúng; "ít nhất hai" thì cho phép. Hai ràng buộc có thể cho đáp án khác nhau, nên phải đọc kỹ đề.
Câu "mình không làm" có đáng tin hơn không?
Không. Trong dạng này nó là một câu như mọi câu khác và hoàn toàn có thể là câu sai duy nhất của người nói, như trường hợp của Diệu trong câu đố 1.
Chi tiết được đa số nhân chứng nói có chắc đúng không?
Không chắc. Đa số đồng ý chỉ là gợi ý; phải kiểm bằng giả sử. Luật "mỗi người nhầm một chi tiết" không cấm hai người cùng nhầm đúng một chi tiết.
