Ba cách dịch cần thuộc: "p chỉ khi q" là p → q; "p miễn là q" (hay "chỉ cần q là p") là q → p; "p trừ khi q" là "nếu không q thì p", tức ¬q → p, tương đương p ∨ q. Chỗ dễ nhầm nhất là "chỉ khi": nó đặt điều kiện ở sau mũi tên, nghĩa là q cần cho p chứ chưa chắc đủ cho p. Bài này đưa ra cách dịch từng cụm từ, cách tự kiểm bằng "trường hợp vi phạm", và những chỗ lời nói thường ngày nói nhiều hơn ký hiệu.
Vì sao phải dịch
Tiếng Việt có hàng chục cách nói điều kiện: nếu… thì, hễ… là, một khi, miễn là, chỉ cần, chỉ khi, chỉ có… mới, trừ khi, nếu không… thì, không… thì không. Logic mệnh đề chỉ có một mũi tên: p → q, đọc "nếu p thì q", ở đó p gọi là tiền kiện, q là hậu kiện. Câu "p → q" chỉ sai trong đúng một trường hợp: p đúng mà q sai.
Dịch đúng một câu điều kiện về dạng p → q nghĩa là trả lời được một câu hỏi cụ thể: tình huống nào thì người nói bị coi là sai lời? Mọi cụm từ ở dưới đều xoay quanh câu hỏi ấy. Phép kéo theo và vì sao tiền kiện sai thì câu vẫn đúng có bài riêng trong danh mục suy diễn hợp lệ; ở đây chỉ dùng nó như một công cụ dịch.
"Chỉ khi": điều kiện cần, không phải điều kiện đủ
Câu: "Lan được đi dã ngoại chỉ khi Lan làm xong bài tập."
Đặt p = "Lan được đi dã ngoại", q = "Lan làm xong bài tập". Hỏi: tình huống nào làm câu này sai? Đó là khi Lan được đi mà chưa làm xong bài. Còn Lan làm xong bài mà vẫn ở nhà (vì trời mưa, vì xe hỏng) thì câu không sai — câu chưa từng hứa rằng làm xong bài là được đi.
Trường hợp duy nhất làm câu sai là "p đúng, q sai". Đó đúng là trường hợp làm p → q sai. Vậy:
p chỉ khi q = p → q = "nếu Lan được đi dã ngoại thì Lan đã làm xong bài tập".
Câu dịch nghe hơi ngược đời về thời gian — làm bài trước, đi chơi sau, mà mũi tên lại chạy từ đi chơi sang làm bài. Đó là vì mũi tên logic không chỉ thứ tự thời gian hay nhân quả, nó chỉ chiều suy ra: biết Lan đã được đi thì suy ra được Lan đã làm xong bài.
Thêm một cách nghĩ tương đương rất tiện: p → q tương đương ¬q → ¬p (phản đảo — mệnh đề đảo, phản, phản đảo được giảng kỹ ở nơi khác, đây chỉ dùng kết quả). Câu "chỉ khi" vì thế cũng đọc được là "chưa làm xong bài thì không được đi". Cách đọc này thường là ý thật của người nói.
"Chỉ có… mới…" cũng là "chỉ khi"
"Chỉ có học sinh lớp 12 mới được dự buổi tư vấn tuyển sinh." Tình huống vi phạm: có một người được dự mà không phải học sinh lớp 12. Vậy: "được dự → là học sinh lớp 12". Câu này không nói mọi học sinh lớp 12 đều được dự — có thể còn phải đăng ký trước.
"Miễn là", "chỉ cần", "hễ": điều kiện đủ
Câu: "Con được xem phim tối nay, miễn là con dọn phòng."
Đặt p = "con được xem phim", q = "con dọn phòng". Tình huống vi phạm: con đã dọn phòng mà vẫn không được xem phim. Đó là "q đúng, p sai". Vậy:
p miễn là q = q → p = "nếu con dọn phòng thì con được xem phim".
"Chỉ cần dọn phòng là được xem phim", "hễ dọn phòng là được xem phim", "một khi đã dọn phòng thì được xem phim" đều dịch cùng một cách. Dọn phòng là điều kiện đủ.
Lưu ý chữ "chỉ" xuất hiện trong cả "chỉ cần" lẫn "chỉ khi" mà hai cụm đi theo hai chiều ngược nhau. "Chỉ cần q" — q là đủ. "Chỉ khi q" — q là cần. Đây là cặp dễ đảo chiều nhất trong tiếng Việt.
"Trừ khi": nếu không thì
Câu: "Trận đấu sẽ diễn ra trừ khi trời mưa to."
Đặt p = "trận đấu diễn ra", q = "trời mưa to". Cách dịch chuẩn trong sách logic: "trừ khi q" = "nếu không q". Vậy câu thành "nếu trời không mưa to thì trận đấu diễn ra": ¬q → p.
Tình huống vi phạm: trời không mưa to mà trận vẫn bị hoãn. Còn trời mưa to mà ban tổ chức vẫn cho đá thì sao? Theo cách dịch chuẩn, câu không sai — câu chỉ cam kết cho trường hợp trời không mưa to. Biểu thức ¬q → p tương đương p ∨ q: "trận đấu diễn ra, hoặc trời mưa to" (hiểu theo hoặc bao hàm). Cách đọc này nghe lạ, nhưng kiểm bằng bảng chân trị thì khớp hoàn toàn.
Lời nói thường ngày lại hay ngầm thêm chiều ngược lại: nghe "trận đấu diễn ra trừ khi trời mưa to", phần lớn người nghe hiểu luôn "mưa to thì hoãn". Phần thêm ấy là hàm ý của người nói, không phải nghĩa tối thiểu của câu. Sách logic chọn nghĩa tối thiểu vì nó không gán cho người nói một cam kết họ chưa hề đưa ra.
"Không… thì không…"
"Không có vé thì không được vào." Dịch thẳng: ¬(có vé) → ¬(được vào). Theo phản đảo, tương đương "được vào → có vé". Đây chính là "được vào chỉ khi có vé". Cấu trúc "không… thì không…" là cách người Việt hay dùng nhất để nói điều kiện cần.
Bảng dịch các cụm từ điều kiện
| Câu tiếng Việt | Ký hiệu | Trường hợp duy nhất làm câu sai | q là điều kiện gì của p |
|---|---|---|---|
| Nếu q thì p · Hễ q là p · Một khi q thì p | q → p | q đúng, p sai | đủ |
| p miễn là q · Chỉ cần q là p | q → p | q đúng, p sai | đủ |
| p chỉ khi q · Chỉ có q mới p | p → q | p đúng, q sai | cần |
| Không q thì không p | ¬q → ¬p (≡ p → q) | p đúng, q sai | cần |
| p trừ khi q · Nếu không q thì p | ¬q → p (≡ p ∨ q) | cả p và q đều sai | (không phải cần hay đủ theo nghĩa thông thường) |
| p khi và chỉ khi q · p nếu và chỉ nếu q | p ↔ q | p, q khác giá trị | cần và đủ |
Cột thứ ba là công cụ chính. Khi gặp một cụm từ lạ, đừng cố nhớ công thức — hãy hỏi "người nói sai lời khi nào", ghi ra tình huống ấy, rồi chọn mũi tên sao cho tình huống ấy là dòng "tiền kiện đúng, hậu kiện sai".
Ba lỗi dịch hay gặp
Lỗi 1: đọc "chỉ khi" thành "nếu"
"Bạn được giảm giá vé chỉ khi xuất trình thẻ học sinh." Một người mang thẻ đến quầy vào ngày lễ, không được giảm, liền nói "phòng vé nói sai". Không sai: câu chỉ nói không có thẻ thì không được giảm. Thẻ là điều kiện cần; có thể còn điều kiện khác (ngày thường, suất chiếu trước 17 giờ).
Lỗi 2: coi mọi "nếu" là "khi và chỉ khi"
"Nếu trời nắng thì chiều nay cả lớp đi tham quan." Trời âm u mà lớp vẫn đi thì người nói không sai lời. Nhưng người nghe hay hiểu "trời không nắng thì không đi" — đây là hiện tượng các nhà ngôn ngữ học gọi là "hoàn thiện điều kiện" (conditional perfection), được Michael Geis và Arnold Zwicky bàn năm 1971. Trong giao tiếp nó thường vô hại; trong suy luận và trong văn bản ràng buộc thì phải tách bạch. Bài về lời hứa "nếu… thì…" của bố mẹ trong danh mục này đi sâu vào chỗ này.
Lỗi 3: đặt sai chỗ chữ "không" khi dịch "trừ khi"
"Sẽ không hoàn tiền trừ khi sản phẩm bị lỗi do nhà sản xuất." p = "không hoàn tiền", q = "lỗi do nhà sản xuất". Dịch: ¬q → p, tức "nếu không phải lỗi nhà sản xuất thì không hoàn tiền" — phản đảo lại là "được hoàn tiền → lỗi do nhà sản xuất". Câu này không hứa rằng lỗi nhà sản xuất thì chắc chắn được hoàn tiền. Người mua muốn có cam kết chiều ấy cần tìm một câu khác trong điều khoản.
Bài tập
- Dịch: "Đội được vào bán kết chỉ khi thắng trận cuối." Đáp án: vào bán kết → thắng trận cuối. Đội thắng trận cuối mà vẫn bị loại (vì hiệu số) không làm câu sai.
- Dịch: "Chỉ cần đủ 18 tuổi là được đăng ký thẻ thư viện người lớn." Đáp án: đủ 18 tuổi → được đăng ký. Câu sai khi có người đủ 18 tuổi mà bị từ chối.
- Dịch: "Bé sẽ ngủ trưa trừ khi có khách đến chơi." Đáp án: ¬(có khách) → bé ngủ trưa, tương đương "bé ngủ trưa hoặc có khách". Câu chỉ sai khi không có khách mà bé không ngủ.
- Câu "Không học thuộc bảng cửu chương thì không làm được phép chia" tương đương câu "chỉ khi" nào? Đáp án: "Làm được phép chia chỉ khi đã học thuộc bảng cửu chương" — làm được phép chia → học thuộc bảng cửu chương.
- Hai câu "p chỉ khi q" và "q miễn là p" có cùng nghĩa không? Đáp án: Có. Câu đầu là p → q; câu sau "q miễn là p" là p → q. Cùng một mũi tên.
- Dịch "Chiều nay mình đi bơi nếu và chỉ nếu bể bơi mở cửa", rồi nêu các tình huống làm câu sai. Đáp án: đi bơi ↔ bể mở cửa. Câu sai khi bể mở mà không đi, hoặc bể đóng mà vẫn "đi bơi" — mỗi chiều mũi tên bị vi phạm một lần.
Dùng vào đâu
- Đọc điều kiện ưu đãi, bảo hành: "chỉ khi" và "trừ khi" là hai cụm thường giới hạn quyền lợi của người mua. Bài đọc điều kiện khuyến mãi trong danh mục này có thêm ví dụ.
- Làm bài trắc nghiệm, đề đọc hiểu: câu hỏi "điều kiện nào là cần, điều kiện nào là đủ" chính là bài dịch ở trên.
- Lập trình: "chỉ khi q mới làm p" thường viết thành một câu kiểm "nếu không q thì dừng" — đúng dạng ¬q → ¬p.
- Học tiếp: giáo trình Logic học đại cương phần phán đoán điều kiện; Irving Copi, Introduction to Logic, chương logic ký hiệu có phần dịch câu thường sang ký hiệu với nhiều bài tập.
Câu hỏi thường gặp
"p chỉ khi q" viết bằng ký hiệu logic thế nào?
"p chỉ khi q" viết là p → q. Câu chỉ sai khi p xảy ra mà q không xảy ra. Vì vậy q là điều kiện cần của p, chưa chắc là điều kiện đủ.
"Trừ khi" trong logic nghĩa là gì?
"p trừ khi q" được dịch là "nếu không q thì p", tức ¬q → p, tương đương p ∨ q. Câu chỉ sai khi cả p và q cùng sai. Lời nói thường ngày hay ngầm hiểu thêm chiều ngược lại, nhưng đó là hàm ý, không phải nghĩa tối thiểu.
"Chỉ cần" và "chỉ khi" khác nhau thế nào?
"Chỉ cần q là p" nói q là điều kiện đủ: q → p. "p chỉ khi q" nói q là điều kiện cần: p → q. Hai cụm cùng có chữ "chỉ" nhưng mũi tên chạy ngược chiều nhau.
"Khi và chỉ khi" là gì?
"p khi và chỉ khi q" (p ↔ q) gộp hai chiều: p → q và q → p. Câu đúng khi p và q cùng đúng hoặc cùng sai, nên q vừa là điều kiện cần vừa là điều kiện đủ của p.
Làm sao tự dịch một câu điều kiện lạ sang nếu – thì?
Hỏi: tình huống nào thì người nói bị coi là sai lời? Ghi tình huống ấy dưới dạng "A xảy ra mà B không xảy ra", rồi viết A → B. Cách này áp dụng được cho mọi cụm từ, kể cả những cụm không có trong bảng.