Sư Tử và Kỳ Lân: câu đố kẻ nói dối theo ngày trong tuần

Trong câu đố Sư Tử và Kỳ Lân, Sư Tử nói dối vào thứ Hai, thứ Ba, thứ Tư; Kỳ Lân nói dối vào thứ Năm, thứ Sáu, thứ Bảy; những ngày còn lại mỗi con nói thật. Khi cả hai cùng nói «Hôm qua là ngày mình nói dối», hôm đó là thứ Năm. Cách giải là lập bảng bảy ngày, ở mỗi ngày kiểm xem lời nói có khớp với việc hôm đó con vật nói thật hay nói dối.

Đây là biến thể "nói dối theo lịch" của đảo hiệp sĩ – kẻ nói dối: mỗi nhân vật không cố định là thật hay dối, mà đổi theo ngày. Bài này giải câu đố gốc, rồi ba câu đố tự đặt (có một câu đặt ở chợ phiên), mỗi câu kèm bảng kiểm đủ bảy ngày.

Khu rừng quên lãng và câu đố mở màn

Sư Tử và Kỳ Lân vốn là hai nhân vật trong Alice ở xứ sở trong gương của Lewis Carroll. Raymond Smullyan mượn hai nhân vật này cho một loạt câu đố trong cuốn What Is the Name of This Book? (1978): Alice lạc vào khu rừng quên lãng, nơi người ta hay quên hôm nay là thứ mấy, và phải dựa vào lời của Sư Tử, Kỳ Lân để tính ra. Lịch nói dối dùng trong bài này là lịch quen thuộc của dạng đố đó.

Quy tắc kiểm vẫn là quy tắc của đảo: vào ngày nói thật, câu phải đúng; vào ngày nói dối, câu phải sai. Chỉ khác là "loại người" giờ là "loại ngày".

Câu đố gốc: «Hôm qua là ngày mình nói dối»

Alice gặp cả hai dưới gốc cây. Sư Tử nói: «Hôm qua là ngày mình nói dối.» Kỳ Lân nói: «Hôm qua cũng là ngày mình nói dối.» Hôm nay là thứ mấy?

Lời giải. Bước 1, chỉ xét Sư Tử. Câu "hôm qua mình nói dối" có thể được nói vào hai kiểu ngày: ngày nói thật mà hôm qua đúng là ngày nói dối, hoặc ngày nói dối mà hôm qua là ngày nói thật. Với lịch của Sư Tử, kiểu thứ nhất là thứ Năm (hôm qua thứ Tư), kiểu thứ hai là thứ Hai (hôm qua Chủ nhật). Sư Tử nói câu này được vào thứ Hai hoặc thứ Năm.

Bước 2, chỉ xét Kỳ Lân. Tương tự: ngày nói thật mà hôm qua nói dối là Chủ nhật (hôm qua thứ Bảy); ngày nói dối mà hôm qua nói thật là thứ Năm (hôm qua thứ Tư). Kỳ Lân nói được vào thứ Năm hoặc Chủ nhật.

Bước 3, giao hai tập. Ngày chung duy nhất là thứ Năm.

Mẹo nhìn nhanh: câu "hôm qua mình nói dối" chỉ nói được vào ngày chuyển lịch, tức hôm nay và hôm qua khác kiểu (một thật, một dối). Sư Tử chuyển lịch vào thứ Hai và thứ Năm, Kỳ Lân vào thứ Năm và Chủ nhật.

Câu đố 1: câu ghép "hôm qua… và ngày mai…"

Ví dụ minh hoạ tự đặt. Một hôm Sư Tử nói: «Hôm qua mình nói dối, và ngày mai mình cũng sẽ nói dối.» Hôm đó có thể là thứ mấy? Nếu cùng hôm ấy Kỳ Lân nói thêm: «Ngày mai mình sẽ nói dối», thì hôm nay là thứ mấy?

Lời giải từng bước

Bước 1, câu của Sư Tử. Câu ghép "và" chỉ đúng khi cả hai vế đúng. Hai vế cùng đúng chỉ vào thứ Ba (hôm qua thứ Hai dối, mai thứ Tư dối). Nhưng thứ Ba là ngày Sư Tử nói dối, không được nói câu đúng: loại. Các ngày khác câu đều sai, nên chỉ hợp với ngày Sư Tử nói dối: thứ Hai và thứ Tư. Riêng câu của Sư Tử cho hai đáp án.

Bước 2, câu của Kỳ Lân. "Ngày mai mình sẽ nói dối" đúng vào thứ Tư, thứ Năm, thứ Sáu (mai là T5, T6, T7). Ngày nói thật cần câu đúng: chỉ thứ Tư thoả. Ngày nói dối cần câu sai: chỉ thứ Bảy thoả (mai là Chủ nhật). Kỳ Lân nói được vào thứ Tư hoặc thứ Bảy.

Bước 3, giao lại: {thứ Hai, thứ Tư} và {thứ Tư, thứ Bảy} chung đúng thứ Tư.

Câu đố 2: cô bán xôi và chú bán cá ở chợ phiên

Ví dụ minh hoạ tự đặt. Ở chợ phiên trên đảo, cô bán xôi nói dối vào thứ Hai, thứ Tư, thứ Sáu; chú bán cá nói dối vào thứ Ba, thứ Năm, thứ Bảy; Chủ nhật cả hai đều nói thật. Một khách quên mất hôm nay thứ mấy. Cô bán xôi nói: «Hôm qua mình nói dối.» Chú bán cá nói: «Ngày mai cô bán xôi sẽ nói dối.» Hôm nay thứ mấy?

Lời giải từng bước

Bước 1, cô bán xôi. Lịch của cô xen kẽ từ thứ Hai đến thứ Bảy, nên gần như ngày nào cũng là "ngày chuyển lịch". Kiểm từng ngày: thứ Hai (dối, hôm qua CN thật, câu sai) khớp; thứ Ba (thật, hôm qua T2 dối, câu đúng) khớp; tương tự thứ Tư đến thứ Bảy đều khớp. Chỉ Chủ nhật hỏng: cô nói thật mà hôm qua thứ Bảy cô cũng nói thật, câu sai. Lời cô chỉ loại được Chủ nhật.

Bước 2, chú bán cá. Câu "mai cô bán xôi nói dối" đúng khi mai là T2, T4 hoặc T6, tức hôm nay là CN, T3 hoặc T5. Chú nói thật vào T2, T4, T6, CN; trong đó chỉ CN có câu đúng. Chú nói dối vào T3, T5, T7, cần câu sai: chỉ T7 thoả. Chú nói được vào thứ Bảy hoặc Chủ nhật.

Bước 3, giao lại. Chủ nhật đã bị cô bán xôi loại. Hôm nay là thứ Bảy.

Câu đố 3: «Hôm nay là thứ Hai»

Ví dụ minh hoạ tự đặt. Trở lại khu rừng. Sư Tử nói: «Hôm nay là thứ Hai.» Kỳ Lân nói: «Hôm nay là thứ Ba.» Hôm nay là thứ mấy?

Lời giải từng bước

Sư Tử. Nếu hôm nay đúng là thứ Hai thì câu đúng, nhưng thứ Hai Sư Tử nói dối: loại. Vậy câu sai, hôm nay không phải thứ Hai, và phải là ngày Sư Tử nói dối: chỉ còn thứ Ba hoặc thứ Tư.

Kỳ Lân. Nếu câu đúng (hôm nay thứ Ba) thì phải là ngày Kỳ Lân nói thật: thứ Ba đúng là ngày nói thật của Kỳ Lân, khớp. Nếu câu sai thì phải là ngày nói dối: thứ Năm, thứ Sáu, thứ Bảy. Kỳ Lân nói được vào thứ Ba, Năm, Sáu, Bảy.

Giao lại: hôm nay là thứ Ba. Kiểm: thứ Ba Sư Tử nói dối, nói "hôm nay thứ Hai" là câu sai, khớp; Kỳ Lân nói thật, nói "hôm nay thứ Ba" đúng, khớp.

Cách làm chung cho dạng nói dối theo ngày

1. Kẻ bảng lịch bảy ngày cho từng nhân vật, ghi rõ ngày thật, ngày dối.

2. Với mỗi lời nói, tính giá trị đúng/sai của câu ở cả bảy ngày (câu có "hôm qua", "ngày mai" thì nhìn sang cột bên cạnh, nhớ rằng hôm qua của thứ Hai là Chủ nhật và ngày mai của Chủ nhật là thứ Hai).
3. Đánh dấu ngày khớp: ngày thật mà câu đúng, hoặc ngày dối mà câu sai.
4. Giao các tập ngày khớp của mọi lời nói. Còn một ngày là đáp án duy nhất; còn nhiều ngày thì đề có nhiều đáp án.

Tự luyện

1. Chỉ Sư Tử nói: «Hôm qua mình nói dối.» Hôm nay có thể là thứ mấy?

   Đáp án: Thứ Hai hoặc thứ Năm, hai ngày chuyển lịch của Sư Tử.

2. Kỳ Lân nói: «Hôm qua mình nói dối, và ngày mai mình cũng sẽ nói dối.»

   Đáp án: Câu chỉ đúng vào thứ Sáu, nhưng thứ Sáu Kỳ Lân nói dối nên loại. Còn lại các ngày câu sai, khớp với ngày nói dối: thứ Năm hoặc thứ Bảy.

3. Cả hai cùng nói: «Hôm nay mình nói thật.» Biết được gì?

   Đáp án: Không biết gì. Ngày nói thật thì câu đúng, ngày nói dối thì câu sai; ngày nào cả hai cũng nói được câu này.

4. Có ngày nào Sư Tử nói được «Hôm nay mình nói dối» không?

   Đáp án: Không. Ngày nói thật thì câu sai, ngày nói dối thì câu đúng; cả hai đều trái lịch. Đây chính là câu "mình là kẻ nói dối" của đảo hiệp sĩ, chuyển sang dạng ngày.

Dùng vào đâu

Dạng đố theo ngày rèn hai kỹ năng thực dụng. Thứ nhất là làm việc với chu kỳ: nhớ rằng sau Chủ nhật là thứ Hai, phép tính ngày có "vòng lại", y như phép chia lấy dư cho 7 mà học sinh gặp ở bài tìm thứ của một ngày trong năm, hay lập trình viên gặp khi xử lý lịch. Thứ hai là giao các tập khả năng: mỗi lời nói cho một tập ngày, đáp án nằm ở giao của chúng. Cách nghĩ này dùng lại được ở rất nhiều bài toán ràng buộc, từ xếp lịch trực nhật đến dò lỗi theo nhật ký.

Ai thích dạng này có thể đọc phần câu đố Sư Tử và Kỳ Lân trong cuốn sách năm 1978 của Smullyan, rồi tự đặt lịch nói dối mới và kiểm bằng bảng bảy ngày như trên.