Một lập luận hợp lệ (valid) là lập luận có hình thức sao cho: hễ mọi tiền đề đều đúng thì kết luận không thể sai. Một lập luận đúng, hay nói chặt hơn là vững (sound), là lập luận vừa hợp lệ vừa có mọi tiền đề thật sự đúng. Vì vậy một lập luận hợp lệ vẫn có thể dẫn tới kết luận sai, nếu nó xuất phát từ tiền đề sai; còn một lập luận không hợp lệ thì có khi lại "trúng" kết luận đúng một cách tình cờ.
Ba thứ hay bị gọi chung là "đúng"
Trong lời nói hằng ngày, người ta dùng chữ "đúng" cho mọi thứ: câu nói đúng, lý lẽ đúng, suy nghĩ đúng. Logic học tách chúng ra làm ba tầng, và gần như mọi nhầm lẫn về lập luận đều bắt đầu từ chỗ trộn ba tầng này.
- Câu (mệnh đề) thì đúng hoặc sai. "Nước sôi ở 100 °C dưới áp suất khí quyển tiêu chuẩn" là câu đúng. "Mọi loài chim đều biết bay" là câu sai. Đúng hay sai ở đây là chuyện đối chiếu với thực tế.
- Lập luận thì hợp lệ hoặc không hợp lệ. Một lập luận gồm các tiền đề và một kết luận. Nó hợp lệ khi kết luận được tiền đề "kéo theo" bằng hình thức, bất kể nội dung là gì. Nói một lập luận "đúng" hay "sai" theo nghĩa này là dùng chữ lỏng tay.
- Lập luận vững là lập luận hợp lệ cộng thêm điều kiện: mọi tiền đề đều đúng thật. Lập luận vững thì kết luận chắc chắn đúng.
Nói gọn: hợp lệ là chuyện của hình thức, đúng là chuyện của nội dung, vững là khi cả hai cùng đạt.
Bốn tổ hợp và một tổ hợp không bao giờ xảy ra
Muốn thấy hai khái niệm độc lập với nhau tới mức nào, hãy xếp các ví dụ theo hai câu hỏi: tiền đề có đúng hết không, và lập luận có hợp lệ không.
| Lập luận | Tiền đề | Kết luận | Hợp lệ? | Vững? |
|---|---|---|---|---|
| Mọi số chia hết cho 6 đều chia hết cho 3. Số 12 chia hết cho 6. Vậy 12 chia hết cho 3. | Đúng hết | Đúng | Có | Có |
| Mọi loài chim đều biết bay. Chim cánh cụt là loài chim. Vậy chim cánh cụt biết bay. | Có tiền đề sai | Sai | Có | Không |
| Mọi loài sống dưới nước đều là động vật có vú. Cá heo sống dưới nước. Vậy cá heo là động vật có vú. | Có tiền đề sai | Đúng | Có | Không |
| Nếu một số chia hết cho 4 thì nó là số chẵn. Số 8 là số chẵn. Vậy 8 chia hết cho 4. | Đúng hết | Đúng | Không | Không |
| Nếu một số chia hết cho 4 thì nó là số chẵn. Số 6 là số chẵn. Vậy 6 chia hết cho 4. | Đúng hết | Sai | Không | Không |
Ba điều rút ra từ bảng:
- Hợp lệ, tiền đề đúng hết ⇒ kết luận đúng. Đây là định nghĩa của hợp lệ, cũng là lý do người ta quý suy diễn.
- Hợp lệ mà kết luận sai ⇒ chắc chắn có ít nhất một tiền đề sai. Dòng chim cánh cụt là ví dụ: hình thức không có lỗi, vậy lỗi phải nằm ở tiền đề "mọi loài chim đều biết bay".
- Không hợp lệ thì kết luận đúng hay sai đều có thể. Hai dòng cuối dùng chung một khuôn, chỉ thay 8 bằng 6. Khuôn đó cho ra kết luận đúng một lần, sai một lần — dấu hiệu chắc chắn rằng cái khuôn không bảo đảm gì cả.
Tổ hợp duy nhất không bao giờ xuất hiện: hợp lệ + tiền đề đúng hết + kết luận sai. Nếu ai đó chỉ ra được một tình huống như vậy cho một khuôn lập luận, khuôn đó lập tức bị loại khỏi danh sách hợp lệ.
Hợp lệ là chuyện của khuôn, không phải của nội dung
Thử bỏ hết nội dung ra, chỉ giữ lại bộ xương. Dòng thứ tư và thứ năm trong bảng có chung bộ xương:
Nếu A thì B. B. Vậy A.
Để viết gọn, logic mệnh đề dùng chữ cái p, q, r thay cho các câu đơn, và dấu → đọc là "nếu… thì…" (p → q nghĩa là "nếu p thì q"). Bộ xương trên viết thành: p → q; q; vậy p. Khuôn này có tên riêng là khẳng định hậu kiện, và nó không hợp lệ — dòng "6 chia hết cho 4" đã là phản ví dụ.
Ngược lại, ba dòng đầu dùng khuôn "Mọi M là P; S là M; vậy S là P". Dù nhét vào đó chim cánh cụt, cá heo hay số 12, khuôn này không bao giờ biến tiền đề đúng thành kết luận sai. Tính hợp lệ thuộc về khuôn; một lập luận cụ thể hợp lệ vì nó là một "bản in" của khuôn hợp lệ.
Phương pháp thay nội dung
Từ đó ra một cách kiểm rất thực dụng, dùng được cả khi chưa học ký hiệu:
- Rút bộ xương của lập luận (giữ "nếu… thì", "mọi", "hoặc", "không"; thay phần nội dung bằng chữ cái).
- Tìm một nội dung khác nhét vào bộ xương ấy sao cho mọi tiền đề hiển nhiên đúng mà kết luận hiển nhiên sai.
- Tìm được: khuôn không hợp lệ. Cố mãi không tìm được thì chưa chứng minh được gì — phải dùng công cụ chặt hơn như bảng chân trị hoặc chứng minh từng dòng.
Không tìm ra phản ví dụ chưa có nghĩa là hợp lệ; còn tìm ra một phản ví dụ thì đủ để bác.
Vì sao phải tách hợp lệ khỏi đúng
Tách ra không phải để bắt bẻ chữ nghĩa. Nó cho biết khi một kết luận sai thì phải đi tìm lỗi ở đâu.
Logic chỉ bảo hành phần hình thức. Logic không có cách nào tự biết "mọi loài chim đều biết bay" là sai; việc đó cần sinh học. Cái logic làm được là bảo đảm: nếu đầu vào đúng thì đầu ra đúng. Giống một cái máy xay đúng chuẩn — bỏ gạo vào ra bột gạo; bỏ sạn vào thì ra bột lẫn sạn, và đó không phải lỗi của máy.
Trong học toán, ta thường chỉ hỏi chuyện hợp lệ. Đề bài "Cho tam giác ABC vuông tại A… chứng minh rằng…" không yêu cầu kiểm tra xem trên đời có tam giác ấy không; giả thiết được chấp nhận như tiền đề, việc của người làm bài là suy ra hợp lệ. Câu "giả sử" trong toán chính là lời tuyên bố: phần đúng – sai của tiền đề tạm gác lại.
Khi tranh luận chuyện đời, phải hỏi cả hai. Một người lý luận rất chặt nhưng xuất phát từ số liệu sai vẫn đi tới kết luận sai, và độ chặt chẽ khiến cái sai trông có vẻ đáng tin. Ngược lại, một người đúng kết luận nhưng lý lẽ hỏng thì chưa chứng tỏ được gì; lần sau cũng lý lẽ ấy có thể đưa tới điều sai.
Những chỗ hay nhầm
"Kết luận đúng nên lập luận đúng"
Học sinh làm bài toán ra đáp số đúng nhưng các bước giữa sai vẫn bị trừ điểm, và trừ là phải: lập luận ấy không hợp lệ, đáp số đúng là may. Dòng "8 chia hết cho 4" trong bảng trên là kiểu "đúng nhờ may" đó.
"Tiền đề có cái sai nên kết luận sai"
Cũng không. Dòng cá heo cho thấy một lập luận hợp lệ với tiền đề sai vẫn có thể ra kết luận đúng. Tiền đề sai chỉ làm mất bảo đảm; kết luận có thể vẫn đúng vì lý do khác. Bác được một lý lẽ chưa có nghĩa là bác được kết luận của nó.
"Hợp lệ là thuyết phục"
Thuyết phục là chuyện tâm lý người nghe. Có lập luận hợp lệ mà khó nghe, có lập luận không hợp lệ mà rất xuôi tai; thủ thuật làm lý lẽ "nghe xuôi" thuộc mảng ngụy biện phi hình thức.
Hai trường hợp hợp lệ "rỗng"
Định nghĩa hợp lệ ("không thể tiền đề đúng hết mà kết luận sai") có hai hệ quả bất ngờ trong logic cổ điển:
- Nếu các tiền đề mâu thuẫn nhau (chẳng hạn "hôm nay là thứ Ba" và "hôm nay không phải thứ Ba"), chúng không bao giờ cùng đúng, nên mọi kết luận rút ra từ chúng đều hợp lệ — nhưng không bao giờ vững.
- Nếu kết luận luôn đúng (như "trời mưa hoặc không mưa"), thì nó không thể sai, nên lập luận nào kết thúc bằng nó cũng hợp lệ.
Hai trường hợp này nhắc rằng "hợp lệ" là một tiêu chuẩn kỹ thuật hẹp, không phải lời khen cho một lý lẽ hay. Còn suy luận quy nạp ("ba trăm con quạ đã thấy đều đen…") thì không đo bằng thước hợp lệ mà bằng độ mạnh – yếu.
Bài tập
Với mỗi lập luận, cho biết có hợp lệ không, có vững không.
- "Nếu trời mưa thì sân trường ướt. Trời đang mưa. Vậy sân trường ướt." Đáp án: Hợp lệ (khuôn p → q; p; vậy q). Vững nếu đúng là trời đang mưa và sân không có mái che.
- "Mọi học sinh lớp 9A đều cao trên 1,5 m. Lan cao trên 1,5 m. Vậy Lan học lớp 9A." Đáp án: Không hợp lệ. Phản ví dụ cùng khuôn: "Mọi con mèo đều có bốn chân. Con chó có bốn chân. Vậy con chó là mèo."
- "Mọi kim loại đều ở thể lỏng ở nhiệt độ phòng. Sắt là kim loại. Vậy sắt ở thể lỏng ở nhiệt độ phòng." Đáp án: Hợp lệ nhưng không vững — tiền đề đầu sai (hầu hết kim loại là chất rắn ở nhiệt độ phòng; thuỷ ngân là ngoại lệ).
- Một lập luận hợp lệ có kết luận sai. Có thể nói gì về các tiền đề? Đáp án: Ít nhất một tiền đề sai. Nhưng chưa biết là tiền đề nào nếu không kiểm thêm.
- "Hoặc An đi xe buýt, hoặc An đi xe đạp. An không đi xe buýt. Vậy An đi xe đạp." Đáp án: Hợp lệ (khuôn p hoặc q; không p; vậy q). Vững khi đúng là An chỉ có hai cách đi đó và hôm ấy không đi xe buýt.
Dùng vào đâu
- Làm bài toán chứng minh: khi đáp số "có vẻ đúng" mà không viết được lý do từng bước, hãy nghi ngờ tính hợp lệ của bước nhảy.
- Đọc tin tức, báo cáo: trước khi tranh cãi kết luận, tách hai câu hỏi — số liệu (tiền đề) có đúng không, và từ số liệu ấy có suy ra được kết luận không.
- Đọc hợp đồng, quy định: điều khoản "nếu… thì…" chỉ bảo đảm chiều đã viết; muốn suy ngược phải có điều khoản khác.
- Học tiếp: modus ponens, modus tollens, hai lỗi khuôn hay gặp và cách kiểm bằng bảng chân trị. Cuốn Introduction to Logic của Irving Copi bàn kỹ phân biệt này.
Câu hỏi thường gặp
Lập luận hợp lệ là gì?
Lập luận hợp lệ là lập luận mà nếu mọi tiền đề đều đúng thì kết luận không thể sai. Tính hợp lệ chỉ phụ thuộc vào hình thức của lập luận, không phụ thuộc vào việc tiền đề có thật sự đúng hay không.
Lập luận hợp lệ có thể có kết luận sai không?
Có, nếu ít nhất một tiền đề sai. Ví dụ "Mọi loài chim đều biết bay; chim cánh cụt là chim; vậy chim cánh cụt biết bay" hợp lệ nhưng kết luận sai vì tiền đề đầu sai.
Valid và sound khác nhau thế nào?
Valid (hợp lệ) nói về hình thức: tiền đề đúng thì kết luận phải đúng. Sound (vững) đòi thêm: mọi tiền đề thật sự đúng. Mọi lập luận vững đều hợp lệ, nhưng không phải lập luận hợp lệ nào cũng vững.
Kết luận đúng thì lập luận có chắc hợp lệ không?
Không. "Nếu số chia hết cho 4 thì là số chẵn; 8 là số chẵn; vậy 8 chia hết cho 4" có kết luận đúng nhưng không hợp lệ, vì cùng khuôn ấy với số 6 cho ra kết luận sai.
Làm sao biết một lập luận có hợp lệ không?
Cách nhanh là tìm phản ví dụ: giữ nguyên khuôn, thay nội dung để tiền đề đúng mà kết luận sai. Tìm được thì không hợp lệ. Muốn khẳng định hợp lệ một cách chắc chắn thì dùng bảng chân trị hoặc viết chứng minh từng dòng bằng các quy tắc suy luận.