Người nói luân phiên: một câu thật rồi một câu dối xen kẽ, giải thế nào

Một người nói luân phiên — câu thật rồi câu dối xen kẽ — chỉ có hai kiểu: bắt đầu bằng câu thật (Thật – Dối – Thật – Dối…) hoặc bắt đầu bằng câu dối (Dối – Thật – Dối…). Vì vậy giải dạng này rất gọn: thử cả hai kiểu cho mỗi người, kiểu nào làm các câu của người đó chọi nhau hoặc chọi với lời người khác thì loại. Quy tắc nhanh: hai câu liền nhau luôn ngược giá trị, hai câu cách nhau một câu luôn cùng giá trị.

Người nói xen kẽ: luật và hai hệ quả

Luật rất đơn giản: các câu của người đó lần lượt đổi giá trị. Không biết câu đầu tiên thật hay dối — đó là điều phải tìm. Từ luật này có ngay hai hệ quả:

• Câu 1 và câu 2 ngược giá trị. Nếu trong một kịch bản, câu này đúng kéo theo câu kia cũng đúng (như "Bình giấu" kéo theo "mình không giấu" trong lời của An ở câu đố 2), thì kịch bản đó bị loại.
• Câu 1 và câu 3 cùng giá trị. Hai câu cách một câu phải cùng đúng hoặc cùng sai. "Bin không ăn" (câu 1) và "Bánh bị ăn lúc trưa" (câu 3) — nếu câu 1 đúng thì câu 3 đúng.

Với người chỉ nói hai câu, luật xen kẽ trùng với luật "đúng một nửa" (một câu đúng, một câu sai). Khác biệt chỉ lộ ra từ câu thứ ba trở đi, khi người nói xen kẽ có thể đúng hai câu (kiểu Thật – Dối – Thật) hoặc chỉ một câu (Dối – Thật – Dối). Đây cũng là điểm khác với dạng "đúng hai trong ba": người nói xen kẽ không bị khoá cứng số câu đúng.

Câu đố 1: một người kể bốn câu

Câu đố tự đặt để minh hoạ. Đĩa bánh trên bàn bị ăn mất một chiếc. Ba anh em Bi, Bo, Bin; một trong ba người đã ăn, vào buổi sáng hoặc buổi trưa. Bé Na biết chuyện nhưng thích đùa: Na nói bốn câu, xen kẽ thật – đùa, không cho biết câu đầu là thật hay đùa.

1. "Anh Bin không ăn."
2. "Anh Bin ăn lúc trưa."
3. "Bánh bị ăn lúc trưa."
4. "Anh Bo ăn."

Ai ăn bánh, vào lúc nào?

Lời giải từng bước

1. Kiểu Thật – Dối – Thật – Dối. Câu 1 thật: Bin không ăn. Câu 2 dối: tự động, vì Bin không ăn thì "Bin ăn lúc trưa" sai. Câu 3 thật: bánh bị ăn lúc trưa. Câu 4 dối: Bo không ăn. Vậy Bi ăn, lúc trưa. Không mâu thuẫn.
2. Kiểu Dối – Thật – Dối – Thật. Câu 1 dối: Bin ăn. Câu 2 thật: Bin ăn lúc trưa. Câu 3 dối: bánh không bị ăn lúc trưa — trái với câu 2. Loại.

Đáp án: Bi ăn bánh vào buổi trưa; Na đã nói theo kiểu bắt đầu bằng câu thật. Bảng có sáu dòng (ba người × hai buổi), chỉ một dòng xen kẽ đúng luật.

Câu đố 2: ba người, mỗi người ba câu xen kẽ

Câu đố tự đặt. Trong buổi sinh hoạt, câu lạc bộ kịch của trường bày một thử thách: quyển sổ điểm danh bị một trong bốn bạn An, Bình, Chi, Dũng giấu vào tủ, gầm bàn hoặc kệ sách. Ba bạn An, Bình, Chi được hỏi, mỗi bạn phải trả lời ba câu theo kiểu xen kẽ thật – dối (tự chọn bắt đầu bằng câu nào).

• An: "Bình giấu. Mình không giấu. Sổ không ở trên kệ sách."
• Bình: "Mình không giấu. Dũng giấu. Sổ ở trên kệ sách."
• Chi: "Mình không giấu. Bình không giấu. Sổ không ở trên kệ sách."

Lời giải từng bước

1. An, câu 1 và câu 2. Nếu "Bình giấu" đúng thì "An không giấu" cũng đúng — hai câu liền nhau cùng đúng, phạm luật. Vậy "Bình giấu" sai, An theo kiểu Dối – Thật – Dối: An không giấu, và câu 3 sai — sổ ở trên kệ sách.
2. Bình. Bình không giấu (vừa suy ra), nên câu 1 của Bình đúng: kiểu Thật – Dối – Thật. Câu 2 sai: Dũng không giấu. Câu 3 đúng: sổ trên kệ sách — khớp.
3. Chi. Câu 2 "Bình không giấu" đúng, nên Chi theo kiểu Dối – Thật – Dối. Câu 1 sai: Chi giấu. Câu 3 sai: sổ trên kệ — khớp.
4. Không phải An, Bình, Dũng; đúng là Chi. Mọi lời khớp.

Mười hai kịch bản (bốn người × ba chỗ), gộp "tủ" và "gầm bàn" vì cho cùng giá trị. Đáp án: Chi giấu sổ trên kệ sách. Để ý An và Chi cùng theo kiểu Dối – Thật – Dối (chỉ một câu đúng), còn Bình theo kiểu Thật – Dối – Thật (hai câu đúng): người nói xen kẽ không bị khoá cứng số câu đúng.

Câu đố 3: trong nhóm có đúng một người nói xen kẽ

Câu đố tự đặt. Chiếc ô của cô giáo bị ai đó mượn mà không hỏi. Ba bạn Huy, Kim, Long, mỗi bạn nói hai câu. Biết rằng trong ba bạn có đúng một bạn nói xen kẽ (một câu thật, một câu dối), hai bạn còn lại nói thật cả hai câu. Người mượn ô là một trong ba bạn.

• Huy: "Kim không mượn. Mình không mượn."
• Kim: "Mình không mượn. Long mượn."
• Long: "Kim không mượn. Huy mượn."

Lời giải từng bước

1. Kim nói "Long mượn", Long nói "Huy mượn". Hai câu này không thể cùng đúng, nên Kim và Long không thể cùng là người nói thật hết. Người nói xen kẽ là Kim hoặc Long — vậy Huy nói thật cả hai câu.
2. Huy thật: Kim không mượn, Huy không mượn. Vậy Long mượn.
3. Kim: "Mình không mượn" đúng, "Long mượn" đúng — Kim nói thật cả hai. Long: "Kim không mượn" đúng, "Huy mượn" sai — Long là người nói xen kẽ. Đúng một người xen kẽ, khớp đề.

Đáp án: Long mượn ô, và Long là người nói xen kẽ. Dòng "Kim" bị loại ngay vì Kim và Long đều sai cả hai câu — không ai được phép như thế, kể cả người nói xen kẽ.

Cách làm chung cho dạng luân phiên

1. Ghi số thứ tự cho từng câu của mỗi người. Thứ tự là thông tin — đảo thứ tự là đổi đề.
2. Tìm cặp câu liền nhau không thể ngược giá trị (câu này đúng kéo theo câu kia đúng) — đó là chỗ một kiểu bị loại ngay.
3. Dùng cặp câu cách một: chúng cùng giá trị, nên một câu dễ kiểm sẽ cho biết giá trị của câu khó kiểm.
4. Với mỗi người, thử hai kiểu; nhiều người thì nhánh nhân lên, nhưng thường chỉ cần chốt kiểu của một người là các người khác tự chốt theo.
5. Kiểm lại trên bảng kịch bản sự việc (ai, ở đâu, lúc nào), không chỉ trên bảng kiểu nói.

Tự luyện

Bài 1. Người nói xen kẽ có thể nói hai câu giống hệt nhau liền nhau không?

Đáp án: Không. Hai câu giống nhau luôn cùng giá trị, mà hai câu liền nhau của người nói xen kẽ phải ngược giá trị.

Bài 2. Người nói xen kẽ nói: "Hôm nay trời mưa. Hôm nay trời không mưa." Ta biết gì về thời tiết?

Đáp án: Không biết gì. Hai câu luôn ngược giá trị nên hợp với cả hai kiểu; lời nói không mang thông tin.

Bài 3. Trong ba bạn Lan, Huệ, Cúc, một bạn đến lớp sớm nhất. Một người nói xen kẽ: "Lan đến sớm nhất. Lan không đến sớm nhất. Huệ đến sớm nhất." Ai đến sớm nhất?

Đáp án: Cúc. Kiểu Thật – Dối – Thật cần Lan và Huệ cùng sớm nhất — vô lý. Kiểu Dối – Thật – Dối: không phải Lan, không phải Huệ.

Dùng vào đâu

Dạng luân phiên rèn cách nghĩ theo mẫu thay vì theo từng câu rời: biết quy luật của nguồn tin thì một câu kiểm được sẽ mở khoá cả chuỗi. Trong tin học, ý này gặp lại ở bit chẵn lẻ và các tín hiệu đổi trạng thái luân phiên; trong đời thường, ở việc đối chiếu một bảng số liệu có quy luật — một ô sai làm lộ cả hàng. Tuyển tập câu đố của Raymond Smullyan có những người nói theo luật cố định trên đảo; ở đây luật gắn với một sự việc, nên bảng kịch bản vẫn là ai – ở đâu – lúc nào.