Quy luật cấm mâu thuẫn nói rằng hai phán đoán mâu thuẫn nhau không thể cùng đúng: không thể vừa khẳng định vừa phủ định cùng một điều về cùng một đối tượng, cùng lúc, cùng quan hệ — công thức ¬(p ∧ ¬p). Quy luật bài trung (còn gọi là triệt tam, "loại trừ cái thứ ba") nói rằng trong hai phán đoán mâu thuẫn, ít nhất một phải đúng — công thức p ∨ ¬p. Gộp hai quy luật lại: với một cặp phán đoán mâu thuẫn, có đúng một cái đúng.
Quy luật cấm mâu thuẫn
Lấy hai câu: "Lớp 7A có 40 học sinh" và "Lớp 7A không có 40 học sinh". Không thể cả hai cùng đúng. Ai nói cả hai câu trong cùng một lập luận, về cùng một lớp, cùng một thời điểm, là đang tự mâu thuẫn.
Aristotle coi đây là nguyên lý vững chắc nhất trong mọi nguyên lý, và bàn nó kỹ trong quyển IV bộ Siêu hình học. Lý lẽ của ông đại ý: ai muốn cãi lại nguyên lý này thì chính lời cãi của người ấy đã phải dùng tới nó, vì nói ra một điều có nghĩa là loại bỏ điều ngược lại.
Ba điều kiện "cùng đối tượng, cùng thời gian, cùng quan hệ" là bắt buộc. Thiếu một điều kiện thì không có mâu thuẫn:
- "Cốc trà nóng" (lúc vừa rót) và "cốc trà nguội" (hai tiếng sau): khác thời gian.
- "Bài toán này dễ" (với học sinh chuyên Toán) và "bài toán này khó" (với học sinh lớp dưới): khác quan hệ.
- "Anh Minh cao" (so với cả lớp) và "anh Minh thấp" (so với đội bóng rổ): khác quan hệ.
Quy luật cấm mâu thuẫn áp dụng cho cả cặp đối chọi, không chỉ cặp mâu thuẫn. "Cả lớp đều đi học đủ" và "không ai đi học" là hai phán đoán đối chọi (kiểu A và E trong hình vuông logic): chúng không cùng đúng được, dù có thể cùng sai.
Vì sao một mâu thuẫn làm sập cả lập luận
Nhiều người nghĩ một chỗ mâu thuẫn nhỏ trong lời khai hay trong bài làm thì "cũng không sao, phần còn lại vẫn dùng được". Logic cổ điển cho thấy điều ngược lại: từ một cặp p và ¬p, suy ra được bất kỳ câu q nào.
Ký hiệu: ¬ là "không"; ∧ là "và"; ∨ là "hoặc" (ít nhất một vế đúng). Giả sử ta đã chấp nhận cả p ("lớp 7A có 40 học sinh") lẫn ¬p. Lấy q là một câu bất kỳ, kể cả câu vô lý như "Mặt Trăng làm bằng phô mai":
- p — đã chấp nhận.
- ¬p — đã chấp nhận.
- p ∨ q — từ dòng 1: p đúng thì "p hoặc q" đúng, q là gì cũng được.
- q — từ dòng 3 và dòng 2: "p hoặc q" đúng mà p sai thì q phải đúng.
Mỗi bước đều là quy tắc hợp lệ, vậy mà kết luận là bất cứ điều gì. Logic học gọi đây là nguyên lý bùng nổ. Bài học thực tế: một hệ thống lời khai, một bộ quy định hay một chứng minh toán học có mâu thuẫn bên trong thì không thể dùng làm căn cứ cho bất cứ kết luận nào, cho tới khi gỡ được mâu thuẫn. Phép chứng minh phản chứng trong toán cũng dựa trên điều này: giả sử điều ngược lại, dẫn tới mâu thuẫn, nên điều ngược lại phải bị loại.
Quy luật bài trung
Với hai phán đoán mâu thuẫn, không có khả năng thứ ba: một trong hai phải đúng. "Em đã nộp bài" hoặc "em chưa nộp bài" — không có cách thứ ba. Câu trả lời "cũng gần như nộp rồi" là né tránh, không phải một khả năng mới. Yêu cầu thực hành của quy luật: khi đã đặt ra một cặp mâu thuẫn, phải chọn một bên, không được lửng lơ hay bác cả hai.
Bài trung chỉ dành cho cặp mâu thuẫn
Đây là chỗ hay sai nhất. Bài trung không áp dụng cho cặp đối chọi. "Mọi bạn trong nhóm đều đỗ" và "Không bạn nào đỗ" có thể cùng sai — khi có bạn đỗ, có bạn trượt. Ai đòi "phải chọn một trong hai câu này" là đang dùng sai quy luật bài trung.
Cũng vậy, bài trung không có nghĩa là mọi câu hỏi chỉ có hai đáp án. "Bạn thích đi biển hay đi núi?" không phải một cặp mâu thuẫn; còn rất nhiều lựa chọn khác. Ép câu hỏi kiểu này về hai phương án là lỗi lưỡng phân giả, được bàn riêng trong các tài liệu về ngụy biện.
Khi khái niệm còn mờ
Câu "Chiếc áo này màu xanh" khi chiếc áo có màu ngả giữa xanh lá và xanh dương thì sao? Vấn đề ở đây nằm ở khái niệm "màu xanh" chưa được định rõ ranh giới, chứ chưa phải ở quy luật. Cách xử lý trong logic học đại cương là làm rõ khái niệm trước rồi mới xét đúng sai. Logic mờ là một hướng khác, cho phép mức độ đúng ở giữa 0 và 1, và được bàn trong mục logic và máy tính.
Hai quy luật đặt cạnh nhau
| Cấm mâu thuẫn | Bài trung | |
|---|---|---|
| Công thức | ¬(p ∧ ¬p) | p ∨ ¬p |
| Nói gì | Không cùng đúng | Không cùng sai |
| Áp dụng cho | Cặp mâu thuẫn và cặp đối chọi | Chỉ cặp mâu thuẫn |
| Vi phạm thì thành | Tự mâu thuẫn: khẳng định cả hai | Lưng chừng, né tránh: bác cả hai |
| Ví dụ vi phạm | "Mình chưa từng đến Huế, lần trước ở Huế mình ăn bún bò rất ngon" | "Bài này không đúng mà cũng không sai" (khi khẳng định rõ ràng, đủ nghĩa) |
Kiểm bằng bảng chân trị: cả hai công thức đều là hằng đúng.
| p | ¬p | p ∧ ¬p | ¬(p ∧ ¬p) | p ∨ ¬p |
|---|---|---|---|---|
| đúng | sai | sai | đúng | đúng |
| sai | đúng | sai | đúng | đúng |
Cột p ∧ ¬p sai ở mọi dòng: một câu tự mâu thuẫn luôn sai, bất kể thế giới ra sao.
Những tranh luận ở tầng sâu hơn
Ở mức logic học đại cương và đời sống, hai quy luật đứng vững. Ở tầng triết học và toán học, có vài cuộc bàn cãi đáng biết tên:
- Câu nói về tương lai: trong chương 9 của Về diễn giải, Aristotle bàn câu "ngày mai sẽ có trận thủy chiến" và đặt câu hỏi liệu câu như thế đã đúng hoặc sai từ hôm nay chưa. Cách đọc đoạn này đến nay vẫn còn tranh cãi.
- Toán học trực giác: L. E. J. Brouwer và trường phái trực giác (đầu thế kỷ 20) không chấp nhận bài trung như một nguyên lý chung khi lập luận về tập vô hạn: muốn khẳng định "có tồn tại" thì phải chỉ ra được cách dựng.
- Logic cận nhất quán: những hệ logic được thiết kế để khi gặp mâu thuẫn thì không "bùng nổ", dùng khi phải xử lý dữ liệu có chỗ mâu thuẫn mà chưa gỡ ngay được.
Những hướng này không phủ nhận giá trị của hai quy luật trong lập luận thường ngày; chúng thay đổi luật ở những vùng rất chuyên biệt.
Dùng vào đâu
- Giải câu đố lời khai: mọi lời giải "giả sử từng trường hợp" đều là áp dụng hai quy luật này — kịch bản nào dẫn tới mâu thuẫn thì loại, và giữa hai khả năng mâu thuẫn thì chắc chắn có một khả năng xảy ra.
- Đọc hồ sơ, lời khai: một bản khai tự mâu thuẫn mất giá trị làm chứng cho tới khi được giải thích.
- Lập trình: cặp "if (điều kiện) … else …" là bài trung trong mã — mọi trường hợp rơi vào đúng một nhánh. Hai điều kiện không thể cùng đúng mà lại viết lồng nhau thì nhánh bên trong không bao giờ chạy.
- Thi cử: câu hỏi "hai phán đoán sau có thể cùng đúng, cùng sai không" là dạng chuẩn trong Logic học đại cương.
Bài tập
- "Mọi quả trong rổ đều chín" và "Một số quả trong rổ chưa chín": có thể cùng sai không? Đáp án: không. Đây là cặp mâu thuẫn (A – O); bài trung đòi đúng một trong hai đúng.
- "Mọi quả trong rổ đều chín" và "Không quả nào trong rổ chín": có thể cùng sai không? Đáp án: có, khi rổ có cả quả chín lẫn quả xanh. Cặp đối chọi không chịu quy luật bài trung.
- "Hôm qua Bình nghỉ ốm ở nhà cả ngày. Chiều qua Bình ghi bàn trong trận đấu của trường." Vi phạm quy luật nào? Đáp án: quy luật cấm mâu thuẫn (nếu cùng một Bình, cùng ngày hôm qua).
- Vì sao từ p ∧ ¬p suy ra được câu bất kỳ? Đáp án: từ p suy ra p ∨ q; kết hợp với ¬p suy ra q. Câu q tuỳ ý.
- "Nước sôi ở 100 °C" và "Nước không sôi ở 100 °C" có mâu thuẫn không? Đáp án: chưa chắc. Nếu câu đầu nói ở áp suất 1 atm còn câu sau nói trên núi cao, áp suất thấp hơn, thì khác quan hệ, không mâu thuẫn. Phải làm rõ điều kiện trước.
Câu hỏi thường gặp
Quy luật cấm mâu thuẫn là gì?
Là quy luật nói rằng hai phán đoán mâu thuẫn hoặc đối chọi nhau về cùng một đối tượng, cùng thời gian, cùng quan hệ không thể cùng đúng. Công thức là ¬(p ∧ ¬p). Aristotle coi đây là nguyên lý vững chắc nhất của tư duy.
Quy luật bài trung là gì?
Quy luật bài trung (triệt tam) nói rằng trong hai phán đoán mâu thuẫn, ít nhất một phải đúng, không có khả năng thứ ba. Công thức là p ∨ ¬p. Ví dụ: "em đã nộp bài" hoặc "em chưa nộp bài", một trong hai phải đúng.
Quy luật cấm mâu thuẫn và bài trung khác nhau thế nào?
Cấm mâu thuẫn nói hai phán đoán không thể cùng đúng và áp dụng cho cả cặp mâu thuẫn lẫn cặp đối chọi. Bài trung nói hai phán đoán không thể cùng sai và chỉ áp dụng cho cặp mâu thuẫn. Gộp lại, một cặp mâu thuẫn luôn có đúng một phán đoán đúng.
Bài trung có nghĩa là mọi vấn đề chỉ có hai lựa chọn không?
Không. Bài trung chỉ nói về một phán đoán và phủ định của chính nó. Những lựa chọn như "biển hay núi", "thích hay ghét" không phải cặp mâu thuẫn; ép chúng về hai phương án là lỗi lưỡng phân giả.
Vì sao một mâu thuẫn làm hỏng cả lập luận?
Vì trong logic cổ điển, từ p và ¬p suy ra được bất kỳ câu nào: từ p có p ∨ q, rồi từ ¬p rút ra q. Khi đó lập luận không còn phân biệt được kết luận đúng với kết luận sai. Logic học gọi đây là nguyên lý bùng nổ.
