Khái niệm là hình thức cơ bản của tư duy, phản ánh những dấu hiệu chung và bản chất của một lớp đối tượng. Mỗi khái niệm có hai mặt: nội hàm là tập hợp các dấu hiệu bản chất mà khái niệm nắm được, còn ngoại diên là tập hợp những đối tượng mang đủ các dấu hiệu đó. Hai mặt này đi ngược chiều nhau: thêm dấu hiệu vào nội hàm thì ngoại diên thu hẹp lại, bớt dấu hiệu thì ngoại diên mở rộng ra.
Khái niệm khác từ ngữ ở chỗ nào
Từ là vỏ âm thanh, chữ viết; khái niệm là nội dung tư duy nằm bên trong. Hai thứ thường đi cùng nhau nhưng không trùng nhau, và chính chỗ không trùng ấy sinh ra nhiều cuộc cãi nhau vô ích.
- Một khái niệm, nhiều từ: "máy bay", "phi cơ", "tàu bay" cùng chỉ một khái niệm. Đổi từ không đổi khái niệm.
- Một từ, nhiều khái niệm: "đường" có thể là chất ngọt pha cà phê, cũng có thể là con đường. "Bàn" có thể là cái bàn, là bàn bạc, là bàn thắng. Người nghe phải dựa vào ngữ cảnh mới biết đang nói khái niệm nào.
- Một khái niệm cần cả cụm từ: "số tự nhiên chia hết cho 2", "học sinh đạt giải cấp tỉnh môn Hoá". Khái niệm không nhất thiết gói gọn trong một chữ.
Khái niệm hình thành qua những thao tác quen thuộc: so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá và khái quát hoá. Một em bé thấy con chó nhà mình, con chó nhà hàng xóm, con chó trong sách tranh; dần dần em gạt bỏ màu lông, kích cỡ, tên gọi riêng, giữ lại những nét chung và có được khái niệm "con chó". Từ đó em nhận ra cả những con chó chưa từng gặp.
Nội hàm: khái niệm "nói gì" về đối tượng
Nội hàm trả lời câu hỏi: một đối tượng phải có những dấu hiệu nào thì mới thuộc khái niệm này? Lấy khái niệm "hình vuông". Nội hàm của nó gồm: là tứ giác, có bốn góc vuông, có bốn cạnh bằng nhau. Màu của hình vuông, nó to hay nhỏ, vẽ bằng phấn hay bằng bút chì đều không nằm trong nội hàm, vì đó không phải dấu hiệu bản chất.
Cần tách hai loại dấu hiệu:
- Dấu hiệu bản chất: thiếu nó thì đối tượng không còn là chính nó. Bỏ "bốn cạnh bằng nhau" thì hình vuông thành hình chữ nhật nói chung.
- Dấu hiệu không bản chất: có hay không cũng được. Một hình vuông màu đỏ vẫn là hình vuông.
Đừng lẫn dấu hiệu bản chất với dấu hiệu hay gặp. Nói "chim là động vật biết bay" là lấy một nét phổ biến làm bản chất, rồi bỏ sót đà điểu, chim cánh cụt.
Còn một loại nữa hay bị quên: dấu hiệu dẫn xuất, tức là dấu hiệu suy ra được từ các dấu hiệu đã có. Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Những điều này đúng, nhưng không cần ghi vào phần nhận diện, vì chúng tự kéo theo từ bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. Khi viết định nghĩa, người ta chỉ nêu đủ dấu hiệu để nhận diện, không liệt kê mọi tính chất.
Lấy một khái niệm đời thường: "sinh viên". Nội hàm: là người, đang theo học một chương trình cao đẳng hoặc đại học. Tuổi tác, quê quán, ngành học không nằm trong nội hàm. Một người năm mươi tuổi đi học văn bằng hai vẫn là sinh viên.
Ngoại diên: khái niệm "chỉ vào" những gì
Ngoại diên trả lời câu hỏi ngược lại: những đối tượng nào mang đủ các dấu hiệu ấy? Ngoại diên của "hình vuông" là mọi hình vuông có thể có. Ngoại diên của "sinh viên" là tất cả những người đang học cao đẳng, đại học. Dựa vào số phần tử trong ngoại diên, giáo trình Logic học đại cương chia khái niệm thành ba loại:
- Khái niệm đơn nhất: ngoại diên có đúng một đối tượng. Ví dụ "số nguyên tố chẵn" chỉ có số 2; "đỉnh núi cao nhất Trái Đất" chỉ có một đỉnh.
- Khái niệm chung: ngoại diên có từ hai đối tượng trở lên, có khi vô hạn. "Số nguyên tố", "sinh viên", "con sông".
- Khái niệm rỗng: ngoại diên không có đối tượng nào. "Động cơ vĩnh cửu", "số nguyên tố chẵn lớn hơn 2". Khái niệm rỗng vẫn có nội hàm rõ ràng, vẫn dùng được: nói "không thể chế tạo động cơ vĩnh cửu" là một câu có nghĩa và đúng.
Một cách chia khác dựa vào việc dấu hiệu thuộc về cả nhóm hay thuộc về từng phần tử. Khái niệm tập hợp phản ánh một nhóm như một khối: "đội bóng", "rừng", "dàn nhạc". Dấu hiệu của khối không chuyển sang từng thành viên. Đội bóng có mười một người trên sân, nhưng không cầu thủ nào "có mười một người". Rừng rậm, nhưng một cái cây không "rậm". Nhầm chỗ này là sinh ra những suy luận buồn cười: "dàn nhạc chơi rất hay, bạn Minh ở trong dàn nhạc, vậy Minh chơi rất hay".
Quan hệ ngược giữa nội hàm và ngoại diên
Đây là điều cốt lõi nhất của bài. Đi dọc một chuỗi khái niệm từ rộng tới hẹp, mỗi bước thêm một dấu hiệu vào nội hàm, ta thấy ngoại diên co lại dần.
| Khái niệm | Dấu hiệu thêm vào nội hàm | Ngoại diên |
|---|---|---|
| Đa giác | hình phẳng khép kín tạo bởi các đoạn thẳng | tam giác, tứ giác, ngũ giác… |
| Tứ giác | có bốn cạnh | mọi hình bốn cạnh |
| Hình bình hành | các cạnh đối song song | bình hành, chữ nhật, thoi, vuông |
| Hình chữ nhật | có một góc vuông (kéo theo bốn góc vuông) | chữ nhật, vuông |
| Hình vuông | có hai cạnh kề bằng nhau | chỉ hình vuông |
Quan hệ này thường được phát biểu: nội hàm càng rộng (càng nhiều dấu hiệu) thì ngoại diên càng hẹp, và ngược lại. Chữ "rộng" ở đây dễ gây nhầm: nội hàm "rộng" nghĩa là chứa nhiều dấu hiệu, chứ không phải khái niệm bao quát nhiều đối tượng.
Từ quan hệ này có hai thao tác:
- Mở rộng (khái quát hoá) khái niệm: bớt dấu hiệu để đi lên khái niệm rộng hơn. "Hình vuông" → "hình chữ nhật" → "hình bình hành". Giới hạn cuối cùng là các phạm trù, những khái niệm rộng tới mức không còn khái niệm nào rộng hơn để chứa chúng.
- Thu hẹp (giới hạn) khái niệm: thêm dấu hiệu để đi xuống khái niệm hẹp hơn. Giới hạn cuối cùng là khái niệm đơn nhất.
Một lưu ý mà nhiều bài giảng bỏ qua: quy luật chỉ chắc chắn đúng khi dấu hiệu thêm vào là dấu hiệu mới. Thêm một dấu hiệu dẫn xuất thì ngoại diên đứng yên. "Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau" có ngoại diên y hệt "hình chữ nhật", vì mọi hình chữ nhật đều như thế.
Viết bằng ký hiệu: vì sao thêm dấu hiệu thì ngoại diên co lại
Có thể nhìn nội hàm như một câu điều kiện ghép, và ngoại diên như tập hợp các đối tượng làm câu đó đúng. Dùng vài ký hiệu, giải nghĩa ngay:
- ∧ đọc là "và": "p ∧ q" đúng khi cả p lẫn q cùng đúng.
- ↔ đọc là "khi và chỉ khi": hai vế cùng đúng hoặc cùng sai.
- → đọc là "nếu… thì…": "p → q" chỉ sai khi p đúng mà q sai.
- ⊂ đọc là "nằm trong": tập này là một phần của tập kia.
Gọi p(x) là "x là tứ giác có bốn góc vuông" và q(x) là "x có hai cạnh kề bằng nhau". Khi đó "x là hình vuông" ↔ p(x) ∧ q(x). Đối tượng nào làm p(x) ∧ q(x) đúng thì chắc chắn làm p(x) đúng, tức là (p(x) ∧ q(x)) → p(x) luôn đúng. Vì vậy tập các hình vuông ⊂ tập các hình chữ nhật. Thêm một điều kiện "∧ q" vào nội hàm thì tập đối tượng thoả mãn chỉ có thể giữ nguyên hoặc nhỏ đi, không bao giờ to ra. Quan hệ ngược giữa nội hàm và ngoại diên, viết ra như vậy, chỉ là một hệ quả của phép "và".
Dùng vào đâu
- Thi cử: câu hỏi "xác định nội hàm và ngoại diên", "sắp xếp các khái niệm theo quan hệ giống – loài" có mặt trong đề kiểm tra môn Logic học đại cương ở các trường luật, sư phạm, triết. Ở phổ thông, mỗi định nghĩa hình học là một bài tập về nội hàm.
- Đọc quy định, hợp đồng: chương trình khuyến mãi "dành cho khách hàng mới" — "mới" nghĩa là chưa từng mua, hay đăng ký trong ba mươi ngày gần nhất? Mỗi cách hiểu nội hàm cho ra một ngoại diên khác, tức là một nhóm người được hưởng khác.
- Lập trình, dữ liệu: khai báo một lớp đối tượng với các thuộc tính chính là viết nội hàm; câu truy vấn trả về các bản ghi thoả điều kiện chính là ngoại diên.
- Học tiếp: chương "Khái niệm" trong giáo trình Logic học đại cương; phần bàn về định nghĩa, nghĩa theo nội hàm và nghĩa theo ngoại diên trong Introduction to Logic của Irving Copi.
Bài tập
- Nêu nội hàm và ngoại diên của khái niệm "số chẵn". Đáp án: nội hàm là "số nguyên chia hết cho 2"; ngoại diên là tập {…, −4, −2, 0, 2, 4, …}, vô hạn.
- Xếp từ rộng tới hẹp: "ô tô", "phương tiện giao thông", "ô tô điện", "phương tiện giao thông đường bộ". Đáp án: phương tiện giao thông → phương tiện giao thông đường bộ → ô tô → ô tô điện. Mỗi bước thêm một dấu hiệu.
- Khái niệm nào đơn nhất, nào rỗng, nào chung: "số nguyên tố chẵn", "số nguyên tố chẵn lớn hơn 2", "số nguyên tố lẻ"? Đáp án: đơn nhất (chỉ có 2); rỗng; chung (3, 5, 7, 11…).
- "Lớp 7B có 42 bạn" và "Lớp 7B ai cũng đi học đúng giờ": "lớp 7B" được dùng theo nghĩa nào trong mỗi câu? Đáp án: câu đầu dùng theo nghĩa tập hợp (con số 42 thuộc về cả lớp); câu sau dùng theo nghĩa phân biệt (đúng giờ là dấu hiệu của từng bạn).
- Thêm dấu hiệu "có hai đường chéo bằng nhau" vào nội hàm "hình chữ nhật" thì ngoại diên thay đổi thế nào? Đáp án: không đổi, vì đó là dấu hiệu dẫn xuất: mọi hình chữ nhật vốn đã có hai đường chéo bằng nhau.
Câu hỏi thường gặp
Nội hàm và ngoại diên của khái niệm là gì?
Nội hàm là tập hợp các dấu hiệu bản chất mà khái niệm phản ánh, ví dụ hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. Ngoại diên là tập hợp các đối tượng mang đủ những dấu hiệu đó, tức là mọi hình vuông. Nội hàm cho biết "là gì", ngoại diên cho biết "gồm những cái nào".
Quan hệ ngược giữa nội hàm và ngoại diên nghĩa là gì?
Trong một chuỗi khái niệm giống – loài, nội hàm càng nhiều dấu hiệu thì ngoại diên càng ít đối tượng. "Tứ giác" có ít dấu hiệu hơn "hình vuông" nên bao quát nhiều hình hơn. Quy luật này chỉ chắc chắn khi dấu hiệu thêm vào là dấu hiệu mới, không phải dấu hiệu suy ra được từ cái đã có.
Khái niệm khác từ như thế nào?
Từ là hình thức ngôn ngữ, khái niệm là nội dung tư duy. Một khái niệm có thể diễn đạt bằng nhiều từ ("máy bay", "phi cơ"), và một từ có thể mang nhiều khái niệm ("đường" là chất ngọt hoặc con đường). Vì vậy tranh luận cần thống nhất khái niệm trước khi bàn đúng sai.
Khái niệm rỗng là gì, có vô nghĩa không?
Khái niệm rỗng có nội hàm xác định nhưng ngoại diên không có đối tượng nào, như "động cơ vĩnh cửu" hay "số nguyên tố chẵn lớn hơn 2". Nó không vô nghĩa: nhờ nó ta phát biểu được những câu đúng như "không tồn tại số nguyên tố chẵn lớn hơn 2".
Mở rộng và thu hẹp khái niệm là gì?
Mở rộng (khái quát hoá) là bớt dấu hiệu khỏi nội hàm để đi lên khái niệm rộng hơn, ví dụ từ "hình vuông" lên "hình chữ nhật". Thu hẹp (giới hạn) là thêm dấu hiệu để đi xuống khái niệm hẹp hơn. Mở rộng dừng ở phạm trù, thu hẹp dừng ở khái niệm đơn nhất.
