Phán đoán là hình thức tư duy khẳng định hoặc phủ định một điều gì đó về đối tượng, và vì thế luôn có giá trị đúng hoặc sai. Phán đoán đơn chỉ nói một điều về một chủ thể ("Mọi học sinh lớp 9A đều đã nộp bài"); phán đoán phức ghép các phán đoán đơn bằng liên từ "không", "và", "hoặc", "nếu… thì…", "khi và chỉ khi". Phán đoán đơn kiểu "S là P", xét theo chất (khẳng định hay phủ định) và lượng (chung hay riêng), chia thành bốn kiểu kinh điển ký hiệu là A, E, I, O.
Phán đoán, câu và mệnh đề
Phán đoán là nội dung tư duy; câu là vỏ ngôn ngữ chứa nó. Logic hiện đại thường gọi phán đoán là mệnh đề. Dấu hiệu nhận biết: hỏi được "điều này đúng hay sai?".
- "Hà Nội có mùa đông lạnh hơn Cần Thơ" là phán đoán (đúng).
- "5 là số chẵn" là phán đoán (sai). Phán đoán sai vẫn là phán đoán.
- "Mấy giờ rồi?" và "Đóng cửa lại!" không phải phán đoán: không có gì để bảo đúng hay sai.
Có trường hợp vỏ là câu hỏi mà ruột là phán đoán. Câu hỏi tu từ "Ai mà chẳng muốn được nghỉ hè?" thực chất khẳng định "mọi người đều muốn được nghỉ hè". Ngược lại, một câu kể có từ mơ hồ như "Món này ngon" khó gán đúng sai cho mọi người nghe, vì "ngon" tuỳ khẩu vị. Khi phân tích lập luận, việc đầu tiên là viết lại từng câu thành phán đoán rõ ràng.
Cấu trúc của một phán đoán đơn
Lấy câu "Mọi học sinh lớp 9A đều đã nộp bài". Logic truyền thống tách nó thành bốn phần:
- Lượng từ: "mọi" (hoặc "một số", "có những").
- Chủ từ (S): khái niệm về đối tượng được nói tới — "học sinh lớp 9A".
- Vị từ (P): khái niệm về dấu hiệu được gán cho đối tượng — "người đã nộp bài".
- Hệ từ: "là" hoặc "không là", nối S với P.
Tiếng Việt hay giấu hệ từ: "Mọi học sinh lớp 9A đều đã nộp bài" không có chữ "là", nhưng viết lại theo khuôn sẽ thành "Mọi học sinh lớp 9A là người đã nộp bài". Thói quen viết lại về khuôn "S là P" giúp tránh rất nhiều nhầm lẫn khi xét chu diên và khi suy luận.
Bốn kiểu A, E, I, O
Ghép hai tiêu chí chất và lượng, ta có bốn kiểu phán đoán đơn:
| Kiểu | Tên gọi | Khuôn | Ví dụ | S chu diên? | P chu diên? |
|---|---|---|---|---|---|
| A | Khẳng định chung | Mọi S là P | Mọi học sinh lớp 9A đều đã nộp bài | Có | Không |
| E | Phủ định chung | Không S nào là P | Không học sinh lớp 9A nào đi muộn | Có | Có |
| I | Khẳng định riêng | Một số S là P | Một số học sinh lớp 9A được điểm 10 | Không | Không |
| O | Phủ định riêng | Một số S không là P | Một số học sinh lớp 9A không mặc đồng phục | Không | Có |
Bốn chữ cái lấy từ hai động từ La-tinh: affirmo (khẳng định) cho hai nguyên âm đầu A và I, nego (phủ định) cho E và O. Nhớ cách này thì không bao giờ lẫn: A, I là khẳng định; E, O là phủ định; chữ đứng trước trong mỗi từ là chung, chữ đứng sau là riêng.
"Một số" trong logic nghĩa là gì
Trong logic, "một số S" nghĩa là ít nhất một S, và không loại trừ khả năng tất cả. Nếu cả lớp được điểm 10 thì câu "một số học sinh được điểm 10" vẫn đúng. Ngoài đời, người nói "một số" thường ngầm ý "không phải tất cả", nhưng đó là hàm ý của lời nói, không phải nghĩa logic của từ — mục "Logic trong lời nói hằng ngày" bàn riêng chuyện này.
Phán đoán đơn nhất
"Bạn An là lớp trưởng" có chủ từ chỉ một người. Logic truyền thống xếp nó cùng nhóm với phán đoán chung, vì câu nói về toàn bộ ngoại diên của chủ từ (ngoại diên chỉ có một phần tử). "Bạn An là lớp trưởng" được xử lý như kiểu A, "Bạn An không phải lớp trưởng" như kiểu E.
Chu diên: phán đoán nói tới toàn bộ hay một phần
Một thuật ngữ chu diên trong phán đoán khi phán đoán nói tới toàn bộ ngoại diên của nó. Đọc lại từng kiểu:
- A — "Mọi học sinh lớp 9A là người đã nộp bài": nói về toàn bộ học sinh 9A (S chu diên), nhưng không nói về toàn bộ những người đã nộp bài, vì học sinh lớp khác cũng có thể đã nộp (P không chu diên).
- E — "Không học sinh 9A nào là người đi muộn": tách toàn bộ học sinh 9A khỏi toàn bộ những người đi muộn. Cả hai chu diên.
- I — chỉ nói về một số S và một phần P. Không thuật ngữ nào chu diên.
- O — "Một số học sinh 9A không là người mặc đồng phục": những bạn ấy nằm ngoài toàn bộ nhóm mặc đồng phục, nên P chu diên; S thì chỉ một phần.
Chu diên giải thích một lỗi rất phổ biến: đổi chỗ S và P của phán đoán A. "Mọi cá voi là động vật có vú" đúng, nhưng "Mọi động vật có vú là cá voi" thì sai. Ở câu đầu, "động vật có vú" không chu diên; đổi lên làm chủ từ của phán đoán A là bắt nó chu diên, tức là nói nhiều hơn điều ta biết. Câu đúng sau khi đổi chỗ chỉ là "Một số động vật có vú là cá voi". Còn E và I đổi chỗ tự do: "Không cá nào là chim" tương đương "Không chim nào là cá". Các quy tắc của tam đoạn luận cũng xây trên khái niệm chu diên.
Phán đoán phức và các liên từ logic
Ghép phán đoán đơn bằng liên từ ta được phán đoán phức. Gọi p, q là các phán đoán đơn. Ví dụ đời thường đi trước, ký hiệu đi sau:
| Câu thường | Ký hiệu | Tên | Sai khi nào |
|---|---|---|---|
| "Không phải trời đang mưa" | ¬p | Phủ định | Khi p đúng |
| "Trời mưa và gió to" | p ∧ q | Hội | Khi ít nhất một vế sai |
| "Mai học Toán hoặc Văn" | p ∨ q | Tuyển | Khi cả hai vế sai |
| "Nếu trời mưa thì trận bóng hoãn" | p → q | Kéo theo | Chỉ khi p đúng mà q sai |
| "Đội được vào chung kết khi và chỉ khi thắng trận này" | p ↔ q | Tương đương | Khi hai vế khác giá trị |
Hai lưu ý. Thứ nhất, "hoặc" trong logic mặc định là tuyển không loại trừ: học cả Toán lẫn Văn vẫn làm câu đúng; khi muốn "chỉ một trong hai" thì phải nói rõ (tuyển chặt). Thứ hai, p → q không khẳng định p gây ra q; nó chỉ cam kết rằng không xảy ra chuyện p đúng mà q sai. Nếu trời không mưa, câu "nếu trời mưa thì trận bóng hoãn" không bị coi là sai, dù trận bóng hoãn hay không.
Phán đoán tình thái
Câu có các từ "chắc chắn", "có thể", "nhất định phải" là phán đoán tình thái. "Ngày mai có thể mưa" và "Ngày mai chắc chắn mưa" cùng nội dung nhưng mức cam kết khác nhau. Giáo trình Logic học đại cương thường chỉ giới thiệu qua loại này; logic tình thái là một ngành riêng.
Dùng vào đâu
- Thi cử: xác định kiểu A, E, I, O và chu diên là dạng câu kinh điển trong bài kiểm tra Logic học đại cương; ở phổ thông, các mệnh đề có "với mọi" (∀) và "tồn tại" (∃) trong Toán 10 chính là A và I viết theo kiểu hiện đại.
- Đọc quy định: "Không ai được mang đồ ăn vào phòng thi" là E; "Một số thí sinh được miễn thi" là I. Biết kiểu câu thì biết câu ấy cấm hay cho phép tới đâu.
- Lập trình, dữ liệu: kiểm "mọi phần tử thoả" là A, "có ít nhất một phần tử thoả" là I; phủ định của A là O chứ không phải E.
- Học tiếp: bài Hình vuông logic ngay trong mục này nối bốn kiểu với nhau.
Bài tập
- "Không phải học sinh nào cũng thích môn Toán" thuộc kiểu nào? Đáp án: kiểu O — "Một số học sinh không là người thích môn Toán".
- "Chỉ học sinh lớp 12 được dự lễ trưởng thành" viết lại theo khuôn nào? Đáp án: kiểu A với S, P đổi vai — "Mọi người được dự lễ trưởng thành là học sinh lớp 12". Câu này không nói mọi học sinh lớp 12 đều được dự.
- Trong "Một số cầu thủ không phải người dự bị", thuật ngữ nào chu diên? Đáp án: chỉ vị từ "người dự bị" chu diên.
- "Mọi số chia hết cho 4 là số chẵn" đúng. Suy ra "mọi số chẵn chia hết cho 4" được không? Đáp án: không. Vị từ "số chẵn" không chu diên trong câu A; đổi chỗ chỉ được "một số số chẵn chia hết cho 4". Phản ví dụ: 6.
- Viết bằng ký hiệu: "Nếu An học bài và không thức khuya thì An dậy sớm" với p: An học bài, q: An thức khuya, r: An dậy sớm. Đáp án: (p ∧ ¬q) → r.
Câu hỏi thường gặp
Phán đoán là gì trong logic học?
Phán đoán là hình thức tư duy khẳng định hoặc phủ định một điều về đối tượng, nên luôn có giá trị đúng hoặc sai. Nó được diễn đạt bằng câu, thường là câu kể. Logic hiện đại gọi phán đoán là mệnh đề.
Bốn kiểu phán đoán A, E, I, O là gì?
A là khẳng định chung (Mọi S là P), E là phủ định chung (Không S nào là P), I là khẳng định riêng (Một số S là P), O là phủ định riêng (Một số S không là P). Các chữ cái lấy từ hai từ La-tinh affirmo (khẳng định) và nego (phủ định).
Chu diên là gì?
Một thuật ngữ chu diên khi phán đoán nói tới toàn bộ ngoại diên của nó. Trong A chỉ chủ từ chu diên, trong E cả hai chu diên, trong I không thuật ngữ nào chu diên, trong O chỉ vị từ chu diên. Nhờ chu diên mà biết đổi chỗ chủ từ và vị từ lúc nào thì hợp lệ.
Phán đoán đơn và phán đoán phức khác nhau thế nào?
Phán đoán đơn chỉ khẳng định hay phủ định một dấu hiệu của một chủ thể, như "Mọi học sinh lớp 9A đều đã nộp bài". Phán đoán phức ghép các phán đoán đơn bằng liên từ "và", "hoặc", "nếu… thì…", "khi và chỉ khi", hoặc phủ định chúng.
"Một số" trong logic có bao gồm "tất cả" không?
Có. Trong logic, "một số S là P" chỉ có nghĩa là có ít nhất một S là P, kể cả khi mọi S đều là P. Cảm giác "một số" là "không phải tất cả" đến từ hàm ý của lời nói hằng ngày, không phải từ nghĩa logic.
