Logic Khắc kỷ là hệ logic do phái Khắc kỷ ở Athens xây dựng, đỉnh cao là Chrysippus (khoảng 279–206 TCN). Khác Aristotle lấy từ chỉ loại ("người", "động vật") làm đơn vị, phái Khắc kỷ lấy cả câu làm đơn vị và nghiên cứu các từ nối "nếu… thì", "và", "hoặc", "không" — tức là logic mệnh đề, sớm hơn George Boole hơn hai nghìn năm. Phần lớn tác phẩm đã mất; ta biết họ qua những người kể lại.
Phái Khắc kỷ và Chrysippus là ai
Phái này do Zeno xứ Citium lập ở Athens khoảng năm 300 TCN. Ông giảng ở Stoa Poikile, "hành lang vẽ" ở quảng trường thành phố, nên học trò được gọi theo chữ stoa — tiếng Việt dịch là Khắc kỷ, theo cái nghĩa đạo đức mà phái này nổi tiếng: tự chế ngự mình.
Chrysippus quê ở Soli, vùng Cilicia (nay thuộc Thổ Nhĩ Kỳ), là người đứng đầu thứ ba của trường sau Zeno và Cleanthes. Theo Diogenes Laërtius (thế kỷ III), ông viết hơn bảy trăm cuốn, riêng về logic chiếm phần rất lớn. Cũng Diogenes ghi lại hai lời khen của người xưa: nếu thần linh mà học biện chứng thì sẽ chọn biện chứng của Chrysippus, và không có Chrysippus thì không có phái Khắc kỷ. Không một cuốn nào còn nguyên. Ta biết logic Khắc kỷ chủ yếu qua Diogenes Laërtius, qua Sextus Empiricus (một người hoài nghi chép lại để phản bác) và qua Galen.
Với phái Khắc kỷ, logic không phải "công cụ" như phái Tiêu dao của Aristotle chủ trương mà là một phần của triết học, bên cạnh vật lý học và đạo đức học. Họ ví triết học như một khu vườn: logic là hàng rào, vật lý là cây, đạo đức là trái.
Đơn vị là câu: "axioma" và "lekton"
Phái Khắc kỷ tách ba thứ khi một người nói "Dion đang đi dạo": âm thanh phát ra, cái được nói (gọi là lekton), và bản thân anh Dion ngoài đời. Chỉ cái được nói mới đúng hoặc sai. Một lekton trọn vẹn có thể đúng hoặc sai thì gọi là axioma — gần như chữ "mệnh đề" ngày nay.
Họ cũng kỹ tính về phủ định. Muốn phủ định "trời sáng", phải đặt chữ "không" lên đầu cả câu: "Không: trời sáng". Lý do: phủ định phải bao trùm toàn bộ mệnh đề để chắc chắn đúng một trong hai câu đúng. Đây chính là ý của ký hiệu ¬ (đọc là "không") đặt trước một mệnh đề trong logic hiện đại.
Từ các mệnh đề đơn, họ ghép thành mệnh đề phức bằng các từ nối, và định nghĩa khi nào mệnh đề phức đúng. Mệnh đề "và" đúng khi mọi thành phần đều đúng. Mệnh đề "hoặc" theo nghĩa của họ đúng khi đúng một thành phần đúng — tức "hoặc" loại trừ. Câu điều kiện thì gây tranh cãi lớn nhất, xem mục dưới.
Năm lối suy luận không cần chứng minh
Lõi của logic Chrysippus là năm lược đồ suy luận được coi là hiển nhiên, gọi là anapodeiktos — "không cần chứng minh". Thay vì chữ cái như Aristotle, họ dùng số thứ tự: "cái thứ nhất", "cái thứ hai" — mỗi "cái" là cả một mệnh đề. Bảng dưới ghi lược đồ, ví dụ đời thường và cách viết hiện đại (p, q là mệnh đề; → đọc "nếu… thì"; ∧ "và"; ∨ "hoặc"; ⊕ "hoặc loại trừ"; ⊢ "suy ra được").
| Lối | Lược đồ Khắc kỷ | Ví dụ | Viết hiện đại |
|---|---|---|---|
| 1 | Nếu cái thứ nhất thì cái thứ hai; cái thứ nhất; vậy cái thứ hai | Nếu trời mưa thì sân trường ướt; trời mưa; vậy sân ướt | p → q, p ⊢ q |
| 2 | Nếu cái thứ nhất thì cái thứ hai; không cái thứ hai; vậy không cái thứ nhất | Nếu trời mưa thì sân ướt; sân không ướt; vậy trời không mưa | p → q, ¬q ⊢ ¬p |
| 3 | Không phải vừa cái thứ nhất vừa cái thứ hai; cái thứ nhất; vậy không cái thứ hai | An không thể vừa ở nhà vừa ở sân bóng; An ở nhà; vậy An không ở sân bóng | ¬(p ∧ q), p ⊢ ¬q |
| 4 | Hoặc cái thứ nhất hoặc cái thứ hai; cái thứ nhất; vậy không cái thứ hai | Buổi họp lớp rơi vào thứ Bảy hoặc Chủ nhật (đúng một ngày); rơi vào thứ Bảy; vậy không phải Chủ nhật | p ⊕ q, p ⊢ ¬q |
| 5 | Hoặc cái thứ nhất hoặc cái thứ hai; không cái thứ nhất; vậy cái thứ hai | Chìa khoá ở trong cặp hoặc trên bàn; không ở trong cặp; vậy ở trên bàn | p ∨ q, ¬p ⊢ q |
Hai lối đầu chính là modus ponens và modus tollens mà sinh viên học hôm nay (đã có bài riêng trong danh mục suy diễn của wiki này). Điều đáng nói là chúng đã được phát biểu tường minh, có tên, có vị trí trong một hệ thống, từ thế kỷ III TCN.
Vì sao lối 4 phải dùng "hoặc" loại trừ
Kiểm bằng bảng chân trị. Với "hoặc" bao hàm (p ∨ q, đúng khi ít nhất một vế đúng), xét dòng p đúng, q đúng: hai tiền đề "p ∨ q" và "p" đều đúng, nhưng kết luận "¬q" lại sai. Một dòng như vậy là đủ để lập luận không hợp lệ. Với "hoặc" loại trừ (p ⊕ q, đúng khi đúng một vế), dòng p đúng, q đúng làm tiền đề p ⊕ q sai, nên không còn phản ví dụ.
| p | q | p ∨ q | p ⊕ q | ¬q | Lối 4 với ∨ | Lối 4 với ⊕ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Đ | Đ | Đ | S | S | Tiền đề đúng, kết luận sai — hỏng | Tiền đề sai, không xét |
| Đ | S | Đ | Đ | Đ | Ổn | Ổn |
| S | Đ | Đ | Đ | S | Tiền đề "p" sai, không xét | Tiền đề "p" sai, không xét |
| S | S | S | S | Đ | Tiền đề sai, không xét | Tiền đề sai, không xét |
Lối 5 thì hợp lệ với cả hai nghĩa của "hoặc": chỉ cần một vế sai, vế kia phải đúng. Vậy phái Khắc kỷ đã chọn nghĩa "hoặc" sao cho cả hai lối cùng đứng vững.
Ghép lối đơn thành lập luận dài
Lập luận phức được tách thành nhiều bước, mỗi bước là một lối không cần chứng minh, theo một số quy tắc phân tích gọi là thema (nguồn còn lại chỉ cho biết rõ vài quy tắc; số còn lại giới nghiên cứu phải dựng lại). Ví dụ: "Nếu trời mưa thì đường trơn; nếu đường trơn thì xe buýt đi chậm; trời mưa; vậy xe buýt đi chậm." Tách ra: từ "nếu mưa thì trơn" và "mưa", theo lối 1 được "trơn"; từ "nếu trơn thì chậm" và "trơn", lại theo lối 1 được "chậm". Mỗi dòng có lý do — đúng tinh thần chứng minh từng dòng của logic hiện đại.
Cuộc tranh luận về câu "nếu… thì"
Theo Sextus Empiricus, chuyện câu điều kiện nào đúng được bàn sôi nổi đến mức nhà thơ Callimachus viết rằng lũ quạ trên mái nhà cũng kêu về đề tài ấy. Sextus thuật lại ít nhất bốn quan điểm; ba quan điểm rõ nhất là:
- Philo xứ Megara: câu "nếu p thì q" chỉ sai khi p đúng mà q sai; mọi trường hợp khác đều đúng. Đây đúng là phép kéo theo vật chất của logic hiện đại. Theo Philo, sáng nay trời sáng và Dion đang đi dạo, nên câu "nếu trời sáng thì Dion đang đi dạo" đúng — dù giữa hai việc chẳng có mối liên hệ nào.
- Diodorus Cronus: câu điều kiện đúng khi không lúc nào, cả trước đây lẫn bây giờ, p đúng mà q sai. Câu về Dion vì vậy là sai: có những ngày trời sáng mà Dion ngồi nhà.
- Quan điểm "liên kết" (thường gắn với Chrysippus): câu đúng khi phủ định của q xung khắc với p. "Nếu trời sáng thì có ánh sáng" đúng, vì "trời sáng" và "không có ánh sáng" không thể đi cùng nhau. Câu về Dion thì sai, vì trời sáng và Dion không đi dạo hoàn toàn có thể đi cùng nhau.
Cuộc tranh luận này chưa kết thúc. Logic học hiện đại lấy định nghĩa của Philo làm nền vì nó đơn giản và chạy được bằng bảng chân trị, nhưng các nhà logic vẫn xây thêm những loại "nếu… thì" chặt hơn — gần ý Diodorus và Chrysippus — cho những việc cần nói về khả năng và liên hệ.
Con chó của Chrysippus
Sextus Empiricus kể lại một ví dụ gắn với Chrysippus: con chó săn đuổi theo dấu con mồi tới ngã ba đường. Nó đánh hơi lối thứ nhất, không thấy mùi; đánh hơi lối thứ hai, không thấy mùi; rồi lao vào lối thứ ba mà không cần đánh hơi. Theo cách kể này, con chó đã dùng lối suy luận thứ năm: "con mồi đi lối một hoặc lối hai hoặc lối ba; không phải lối một; không phải lối hai; vậy lối ba". Sextus kể ra để chế giễu niềm tin rằng chỉ con người mới biết suy luận, nhưng câu chuyện cho thấy lối 5 đã thành ví dụ kinh điển từ thời cổ.
Bị quên lãng và được tìm lại
- Thế kỷ III TCN: Chrysippus hệ thống hoá logic mệnh đề; ông cũng viết nhiều về nghịch lý kẻ nói dối (thuộc chuyên đề nghịch lý, không bàn ở đây).
- Thế kỷ II–III: Sextus Empiricus, Galen, Diogenes Laërtius chép lại từng mảnh.
- Trung Cổ: logic Aristotle chiếm chỗ chính; các lối suy luận Khắc kỷ còn sống trong phần "tam đoạn luận giả định" được truyền qua Boethius.
- Thế kỷ 19: nhiều sử gia, như Carl Prantl, đánh giá logic Khắc kỷ là vụn vặt, chủ yếu so nó với khuôn của Aristotle.
- Những năm 1930: nhà logic Ba Lan Jan Łukasiewicz chỉ ra đây chính là logic mệnh đề, chỉ khác cách viết.
- 1953: Benson Mates xuất bản Stoic Logic, đặt nền cho cách hiểu hiện nay.
Phải đợi logic mệnh đề hiện đại ra đời, người ta mới có khung để nhận ra Chrysippus đã làm gì.
Dùng vào đâu
- Lập trình: mọi câu lệnh if/else là lối 1 và lối 5 chạy bằng máy. Viết điều kiện cho đúng là phân biệt được "hoặc" bao hàm và "hoặc" loại trừ — đúng chỗ phái Khắc kỷ đã kỹ tính.
- Đọc quy định: "Học sinh được chọn câu lạc bộ cờ vua hoặc bóng bàn" — có được chọn cả hai không? Hỏi lại cho rõ thay vì đoán.
- Thi cử: các bài "suy ra được gì" trong đề trắc nghiệm logic thường chỉ cần năm lối trên, cộng với việc tránh hai lỗi khẳng định hậu kiện và phủ định tiền kiện.
- Học tiếp: mục "Ancient Logic" của Stanford Encyclopedia of Philosophy có phần về phái Khắc kỷ; cuốn Stoic Logic của Benson Mates vẫn là sách nền.
Câu hỏi thường gặp
Chrysippus là ai?
Chrysippus (khoảng 279–206 TCN) là người đứng đầu thứ ba của phái Khắc kỷ ở Athens, sau Zeno xứ Citium và Cleanthes. Ông được coi là nhà logic lớn nhất thời cổ đại sau Aristotle. Hơn bảy trăm cuốn ông viết đều đã mất, chỉ còn các đoạn được người khác chép lại.
Logic Khắc kỷ khác logic Aristotle thế nào?
Logic Aristotle lấy thuật ngữ, tức từ chỉ loại như "người", "động vật", làm đơn vị và nghiên cứu tam đoạn luận. Logic Khắc kỷ lấy cả mệnh đề làm đơn vị và nghiên cứu các từ nối "nếu… thì", "và", "hoặc", "không". Ngày nay hai phần này tương ứng logic vị từ (một mảnh) và logic mệnh đề.
Năm lối suy luận không cần chứng minh là gì?
Đó là năm lược đồ Chrysippus coi là hiển nhiên: modus ponens, modus tollens, lối từ "không đồng thời", và hai lối với "hoặc". Mọi lập luận phức được phân tích thành chuỗi các lối này. Ví dụ lối 5: chìa khoá ở trong cặp hoặc trên bàn; không ở trong cặp; vậy ở trên bàn.
Philo xứ Megara định nghĩa câu "nếu… thì" ra sao?
Philo cho rằng "nếu p thì q" chỉ sai khi p đúng mà q sai, mọi trường hợp khác đều đúng. Đây chính là phép kéo theo vật chất trong logic hiện đại. Diodorus Cronus và phái Khắc kỷ đòi hỏi chặt hơn, đòi có liên hệ hoặc đúng ở mọi thời điểm.
Vì sao logic Khắc kỷ ít được biết đến?
Vì tác phẩm gốc mất hết, các mảnh còn lại phần lớn do người phản đối chép lại, và suốt nhiều thế kỷ người ta đo nó bằng khuôn của Aristotle. Chỉ khi logic mệnh đề hiện đại ra đời, những năm 1930 các nhà logic như Łukasiewicz mới nhận ra giá trị của nó.