Logic Trung Cổ châu Âu: từ Boethius đến William of Ockham

Logic Trung Cổ châu Âu kéo dài khoảng tám thế kỷ, từ Boethius (đầu thế kỷ VI) dịch Aristotle sang tiếng Latinh tới William of Ockham (thế kỷ XIV) với cuốn Summa Logicae. Đây không phải thời "chép lại Aristotle": các nhà logic Trung Cổ tự xây lý thuyết về nghĩa của từ trong câu (thuyết "suppositio"), về các từ như "mọi", "chỉ", "trừ", về phép suy luận hợp lệ, và đã phát biểu bằng lời những quy tắc mà nay gọi là luật De Morgan.

Boethius: cây cầu nối cổ đại với Trung Cổ

Boethius (khoảng 480–524) là một nhà quý tộc La Mã làm quan dưới triều vua Theodoric của người Ostrogoth ở Ý. Ông đặt mục tiêu dịch toàn bộ Plato và Aristotle sang tiếng Latinh và viết chú giải, để người nói tiếng Latinh không còn phải đọc tiếng Hy Lạp. Ông không làm xong: bị buộc tội phản nghịch, ông bị giam rồi bị xử tử, và trong ngục đã viết Niềm an ủi của triết học.

Phần ông kịp để lại đủ nuôi logic phương Tây suốt năm trăm năm: bản dịch Nhập môn (Isagoge) của Porphyry, Phạm trù và Về diễn giải của Aristotle, các bản chú giải, cùng những chuyên luận riêng về tam đoạn luận giả định (suy luận với "nếu… thì") và về các "chỗ" để tìm luận cứ. Một câu hỏi Porphyry nêu ra rồi bỏ lửng — giống và loài có tồn tại thật ngoài tâm trí hay chỉ là tên gọi — đã thành cuộc tranh luận lớn về "cái phổ quát" của cả thời Trung Cổ.

Logic cũ, logic mới và logic "của người hiện đại"

Người Trung Cổ tự chia lịch sử môn của họ thành ba lớp:

Chữ "hiện đại" ở dòng cuối là cách người thế kỷ XIII gọi chính mình, để phân biệt với "người xưa". Lớp thứ ba mới là đóng góp riêng của Trung Cổ.

Ở giữa giai đoạn, Peter Abelard (1079–1142) là cây bút logic sắc nhất thế kỷ XII. Trong Dialectica, ông phân biệt bản thân câu nói với điều câu nói nêu lên — thứ có thể đúng hoặc sai — gần giống khái niệm mệnh đề, và bàn kỹ khi nào một câu "nếu… thì" là một phép suy hợp lệ. Ông viết những điều này khi chưa có trong tay các cuốn "logic mới".

Thuyết suppositio: một chữ, ba cách đứng

Đây là phát minh tiêu biểu của logic Trung Cổ. Suppositio (tạm dịch "sự đứng thay") hỏi: trong một câu cụ thể, một danh từ đang đứng thay cho cái gì? Lấy chữ "người":

• "Người đang chạy ngoài sân." — "người" đứng thay cho những con người cụ thể. Gọi là suppositio personalis (đứng thay cá thể).
• "Người là một loài." — "người" đứng thay cho loài, không phải cho anh A hay chị B. Gọi là suppositio simplex (đứng thay cái chung).
• "'Người' là từ có một âm tiết." — "người" đứng thay cho chính cái chữ. Gọi là suppositio materialis (đứng thay chất liệu chữ).

Lợi ích thấy ngay khi soi một lập luận lỗi: "Người là một loài; An là người; vậy An là một loài." Hai tiền đề nghe đều đúng, kết luận vô lý. Lý do: chữ "người" ở tiền đề một đứng thay cái chung, ở tiền đề hai đứng thay cá thể. Thuật ngữ giữa đã đổi cách đứng, nên tam đoạn luận gãy. Logic hiện đại giải quyết chuyện này bằng cách phân biệt "thuộc về một tập hợp" với "là một tập hợp", và bằng dấu ngoặc kép để tách việc dùng một chữ với việc nhắc tới nó — đúng ba tầng mà người Trung Cổ đã gọi tên.

Các nhà logic thế kỷ XIII còn chia nhỏ suppositio cá thể theo cách chữ "mọi", "một số" ảnh hưởng tới nó — một bước tiến tới lý thuyết lượng từ, dù chưa có ký hiệu. Song song, họ nghiên cứu các syncategoremata — những từ không tự chỉ vật nào nhưng quyết định nghĩa của câu: "mọi", "không", "chỉ", "trừ", "bắt đầu", "thôi". Ngày nay ta gọi đó là các hằng logic và lượng từ.

Barbara, Celarent: câu thơ giúp nhớ tam đoạn luận

Sách giáo khoa logic thế kỷ XIII — tiêu biểu là sách của William of Sherwood và cuốn Tractatus của Peter of Spain (danh tính người này còn tranh cãi; sách được dùng ở các đại học suốt hàng trăm năm) — phổ biến một câu thơ Latinh gồm những "tên" vô nghĩa: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison…

Mỗi tên là một mật mã:

• Ba nguyên âm cho biết kiểu của ba câu (hai tiền đề, một kết luận): A = khẳng định toàn thể ("mọi"), E = phủ định toàn thể ("không… nào"), I = khẳng định bộ phận ("một số… là"), O = phủ định bộ phận ("một số… không là").
• Chữ cái đầu cho biết thức đó quy về thức nào của hình một: tên bắt đầu bằng B quy về Barbara, C về Celarent, D về Darii, F về Ferio.
• Một số phụ âm là lệnh biến đổi: s — đảo đơn giản câu đứng trước; p — đảo kèm hạ "mọi" xuống "một số"; m — đổi chỗ hai tiền đề; c — chứng minh bằng phản chứng.

Thử một thức. Cesare (hình hai) có ba nguyên âm E, A, E. Ví dụ: "Không con cá nào là thú; mọi cá heo là thú; vậy không cá heo nào là cá." Chữ đầu C bảo quy về Celarent; chữ s đứng sau nguyên âm thứ nhất bảo đảo đơn giản tiền đề thứ nhất: "Không con cá nào là thú" thành "Không con thú nào là cá" (câu E đảo được, vì nếu hai loại không chung phần tử nào thì nói theo chiều nào cũng đúng). Giờ ta có: "Không con thú nào là cá; mọi cá heo là thú; vậy không cá heo nào là cá" — đúng khuôn Celarent của hình một, vốn được coi là hiển nhiên. Thức Cesare được chứng minh hợp lệ.

Học sinh thời đó thuộc lòng câu thơ như học sinh nay thuộc bảng cửu chương. Phần tam đoạn luận cơ bản đã có bài riêng ở wiki logic phổ thông của hệ; điều đáng chú ý ở đây là câu thơ chứa cả một quy trình chứng minh, nén vào vài âm tiết.

Consequentiae và chứng minh "từ điều sai suy ra mọi thứ"

Thế kỷ XIV có nhiều chuyên luận về consequentiae — các quy tắc suy luận hợp lệ nói chung, không chỉ tam đoạn luận. Tiêu biểu là Walter Burley, William of Ockham, Jean Buridan (khoảng 1300–sau 1358, dạy ở Paris, tác giả Summulae de dialectica). Họ phân biệt suy luận hợp lệ nhờ hình thức với suy luận chỉ đúng nhờ nội dung, rất gần cách logic hiện đại tách tính hợp lệ khỏi tính đúng của tiền đề.

Một kết quả nổi tiếng được bàn từ thế kỷ XII (thường gắn với William of Soissons): từ một mâu thuẫn, suy ra được bất cứ câu nào. Chứng minh gồm ba bước, mỗi bước có lý do:

1. Giả sử có cả p ("trời mưa") và ¬p ("trời không mưa"; ¬ đọc là "không").
2. Từ p suy ra "p hoặc q" với q tuỳ ý, ví dụ "trăng làm bằng phô mai" — vì một câu "hoặc" chỉ cần một vế đúng.
3. Từ "p hoặc q" và ¬p, loại vế p, còn lại q.

Vậy một hệ chứa mâu thuẫn thì "chứng minh" được mọi thứ, nghĩa là vô dụng. Đây là lý do sâu xa khiến người làm logic sợ mâu thuẫn đến vậy.

William of Ockham và Summa Logicae

William of Ockham (khoảng 1287–1347) là người Anh, học và dạy ở Oxford. Summa Logicae (khoảng 1323) là một trong những sách tổng hợp logic đầy đủ nhất Trung Cổ: thuật ngữ, câu, suy luận, ngụy biện. Ông chủ trương chỉ cá thể mới tồn tại; cái phổ quát chỉ là dấu hiệu trong tâm trí, và nhờ đó ông giản lược mạnh thuyết suppositio. Ông cũng đề xuất ý về một "ngôn ngữ tâm trí" có ngữ pháp riêng, đứng sau mọi tiếng nói — ý tưởng mà các nhà nghiên cứu hôm nay coi là tiền thân xa của các ngôn ngữ hình thức. Nguyên tắc "không thêm thực thể khi không cần" mang tên ông (dao cạo Ockham) đã có bài ở wiki tư duy phản biện của hệ.

Trong Summa Logicae, Ockham phát biểu bằng lời rằng phủ định của một câu "và" là câu "hoặc" của các phủ định, và ngược lại — chính hai luật mà năm trăm năm sau mang tên Augustus De Morgan.

Mốc thời gian

• Khoảng 510–524: Boethius dịch và chú giải Porphyry, Aristotle.
• Đầu thế kỷ XII: Abelard viết Dialectica.
• Giữa thế kỷ XII: châu Âu Latinh có đủ bộ Organon ("logic mới").
• Thế kỷ XIII: sách giáo khoa của William of Sherwood, Peter of Spain; thuyết suppositio, câu thơ Barbara.
• Khoảng 1323: Ockham viết Summa Logicae.
• Thế kỷ XIV: Burley, Buridan và các chuyên luận consequentiae.
• Thế kỷ XV–XVI: các nhà nhân văn Phục Hưng chê logic kinh viện là rườm rà, chuộng tu từ; nhiều thành tựu bị bỏ quên.
• Giữa thế kỷ XX: khi logic hiện đại đã có, giới nghiên cứu đọc lại các văn bản Trung Cổ và nhận ra nhiều ý đi trước thời đại.

Dùng vào đâu

• Soi lập luận đánh tráo nghĩa: ba cách đứng của một chữ là công cụ nhanh để bắt lỗi kiểu "người là một loài, An là người…". Khi học quy luật đồng nhất trong Logic học đại cương, ví dụ này rất đắt.
• Lập trình: phân biệt biến tên là ten (đứng thay giá trị nó chứa) với chuỗi ký tự "ten" (chỉ là ba chữ cái) chính là phân biệt đứng thay cá thể với đứng thay chất liệu chữ.
• Học tiếp: mục "Medieval Theories of Supposition" và "Medieval Theories of Consequence" của Stanford Encyclopedia of Philosophy; bản dịch tiếng Anh từng phần Summa Logicae của Ockham.